Gọi vân tốc, thời gian ô tô lần lượt là x;y ( x;y > 0 ) 

Theo bài ra ta có hpt 

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\\left(x-4\right)\left(y+\dfrac{5}{6}\right)=120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy+\dfrac{5x}{6}-4y-\dfrac{10}{3}=120\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{6}-4y-\dfrac{10}{3}=0\\y=\dfrac{120}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{6}-\dfrac{480}{x}-\dfrac{10}{3}=0\\y=\dfrac{120}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\approx26\\y=\dfrac{60}{13}\end{matrix}\right.\)

vân tốc xe máy là x - 4 = 26 - 4 = 22 km/h 

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h) ; (x > 0)

=> Vận tốc ô tô là x + 4 (km/h) 

Thời gian đi của xe máy : \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\)(1) 

Thời gian đi của ô tô : \(\dfrac{120}{x+4}\)(h) (2)

Vì ô tô đến trước xe máy 50 phút = 5/6 giờ (3) 

Từ (1)(2)(3) => Phương trình  : \(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+4}=\dfrac{5}{6}\)

<=> \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{144}\)

<=> \(\dfrac{4}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{144}\)

<=> x² + 4x - 576 = 0 

<=> \(\left(x+2-\sqrt{580}\right)\left(x+2+\sqrt{580}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{580}-2\\x=-\sqrt{580}-2\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{580}-2\)Vận tốc xe máy : \(\sqrt{580}-2\)(km/h) ; 

Vận tốc ô tô \(\sqrt{580}+2\)(km/h) 

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (x > 10)

⇒ Vận tốc xe thứ hai là x - 10 (km/h)

Ta có: Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\dfrac{50}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ hai đi từ A tới B là: \(\dfrac{50}{x-10}\left(h\right)\)

Mà: Xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 15' = 1/4 (h)

Nên ta có PT: \(\dfrac{50}{x-10}-\dfrac{50}{x}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(tm\right)\\x=-40\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ Vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h

Vận tốc xe thứ hai là: 50 - 10 = 40 (km/h)

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x(km/h)(Điều kiện: x>10)

Vận tốc của xe thứ hai là: x-10(km/h)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{50}{x-10}-\dfrac{50}{x}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-10\right)}{4x\left(x-10\right)}=\dfrac{200x}{4x\left(x-10\right)}-\dfrac{200\left(x-10\right)}{4x\left(x-10\right)}\)

Suy ra: \(x^2-10x-2000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+40x-2000=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-50\right)+40\left(x-50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-50=0\\x+40=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(nhận\right)\\x=-40\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h

Vận tốc của xe thứ hai là 40km/h

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x(km/h)

Gọi vận tốc của xe thứ hai là y(km/h)

(Điều kiện: x>5; y>0)

Vì mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km nên ta có phương trình: 

x-y=5(1)

Thời gian xe thứ nhất chạy từ A đến B là: \(\dfrac{180}{x}\)(h)

Thời gian xe thứ hai chạy từ A đến B là: \(\dfrac{180}{y}\)(h)

Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 2/5 giờ nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{y}=\dfrac{-2}{5}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{y}=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\dfrac{180}{y+5}-\dfrac{180}{y}=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\dfrac{180y}{y\left(y+5\right)}-\dfrac{180\left(y+5\right)}{y\left(y+5\right)}=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\dfrac{-4500}{5y\left(y+5\right)}=\dfrac{-2y\left(y+5\right)}{5y\left(y+5\right)}\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y\left(y+5\right)=4500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y^2+10y-4500=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y^2+100y-90y-4500=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y\left(y+50\right)-90\left(y+50\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\left(y+50\right)\left(2y-90\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y+50=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y-90=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=-50\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=45+5=50\\y=45\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=45\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h

Vận tốc của xe thứ hai là 45km/h

gọi vận tốc xe 2 là x (km/h) (x>0)

vận tốc xe 1 là x + 10 (km/h)

thời gian để xe 2 đi là: 120/x

thời gian để xe 1 đi là: 120/(x+10)

vì xe 1 đến trước xe 2 1 giờ nên ta có phương trình:

120/x - 120/(x+10)  = 1

<=> x = 30

Vậy vận tốc xe máy 2 là 30 km/h

        vận tốc xe máy 1 là 30+10=40 km/h

Gọi vận tốc xe 2 là x

=>vận tốc xe 1 là x+12

Theo đề, ta có: \(\dfrac{270}{x}-\dfrac{270}{x+12}=0.7\)

=>0,7x(x+12)=270x+3240-270x

=>0,7x^2+8,4x-3240=0

=>x=62,29

=>Vận tốc xe 1 là 74,29

12 phút = \(\frac{1}{5}\) giờ

Gọi vận tốc xe thứ nhất là a (a > 0)

Vận tốc xe thứ hai là a + 6

Thời gian xe thứ nhất là \(\frac{108}{a}\)

Thời gian xe thứ hai là \(\frac{108}{a+6}\)

Ta có \(\frac{108}{a}-\frac{108}{a+6}=\frac{1}{5}\)

540(a + 6) - 540a = a(a + 6)

540a + 3240 - 540a = a² + 6a

a² + 6a = 3240

\(\Rightarrow\) a² + 6a + 9 = 3240 + 9

(a + 3)² = 3249

\(\Rightarrow a+3=57\Rightarrow a=54\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 54km/giờ

Vận tốc xe thứ hai là 54 + 6 = 60km/giờ

Đáp án B

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 10).

Vận tốc của xe thứ hai là x – 10 (km/h).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 50/x (h).

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là  (h).

Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút = 1/4 h nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 50 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

B

gọi vận tốc xe thứ nhất chạy từ A đến B là x {x>6 km}

=> thời gian để xe thứ nhất chạy từ A đến B là \(\frac{108}{x}\)

vận tốc xe thứ hai chạy từ A đến B là x-6

thời gian xe thứ hai chạy từ A đến B là \(\frac{108}{x-6}\)

vì xe thứ đến B trước xe thứ hai 0.2 h nên ta có PT

\(\frac{108}{x}\)+0.2=\(\frac{108}{x-6}\)

=>108x-648+0.2x²-1.2x = 108x

=>0.2x²-1.2x=648

=>x²-6x = 3240

x²-6x+9=3249

{x-3}²=3249

vì x>6 =>x-3 > 0

=>x-3 =\(\sqrt{3249}\)=57

=>x=60

x-6=60-6=54

vậy vt xe thứ nhất là 60 km/h

      vt xe thứ hai là 54 km/h