Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x(km/h)
Gọi vận tốc của xe thứ hai là y(km/h)
(Điều kiện: x>5; y>0)
Vì mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km nên ta có phương trình:
x-y=5(1)
Thời gian xe thứ nhất chạy từ A đến B là: \(\dfrac{180}{x}\)(h)
Thời gian xe thứ hai chạy từ A đến B là: \(\dfrac{180}{y}\)(h)
Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 2/5 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{y}=\dfrac{-2}{5}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{y}=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\dfrac{180}{y+5}-\dfrac{180}{y}=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\dfrac{180y}{y\left(y+5\right)}-\dfrac{180\left(y+5\right)}{y\left(y+5\right)}=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\dfrac{-4500}{5y\left(y+5\right)}=\dfrac{-2y\left(y+5\right)}{5y\left(y+5\right)}\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y\left(y+5\right)=4500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y^2+10y-4500=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y^2+100y-90y-4500=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y\left(y+50\right)-90\left(y+50\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\\left(y+50\right)\left(2y-90\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y+50=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y-90=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=-50\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=45+5=50\\y=45\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=45\end{matrix}\right.\)
Vậy: Vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h
Vận tốc của xe thứ hai là 45km/h
