Tính giá trị P=\(\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}\)
biết \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị biểu thức :
\(P=\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}\)
với \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
Tu \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
\(\Leftrightarrow a^3=110+3\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}\cdot\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\left(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a-110=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a^2+5a+22\right)=0\)(de thay a^2+5a+22>0)
\(\Leftrightarrow a=5\Rightarrow P=\frac{7}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm \(P=\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2} \) với a=\(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55- \sqrt{3024}}\)
Tinh gia tri bieu thuc P=\(\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}\)biet \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
Bai 1:Tính gía trị biểu thức
Pdfrac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2} biết
asqrt[3]{55+sqrt{3024}}+sqrt[3]{55-sqrt{3024}}
Bài 2: cho số thực x,y,z đôi một khác nhau thoã mãn
x^33x-1
y^33y-1
z^33z-1
Cmr: x^2+y^2+z^26
Bài 3: cho x,y,z là các số dương thoã
left{{}begin{matrix}xy+x+y3yz+y+z8zx+z+x15end{matrix}right.
Tính Px+y+z
Đọc tiếp
Bai 1:Tính gía trị biểu thức
P=\(\dfrac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}\) biết
a=\(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
Bài 2: cho số thực x,y,z đôi một khác nhau thoã mãn
x^3=3x-1
y^3=3y-1
z^3=3z-1
Cmr: x^2+y^2+z^2=6
Bài 3: cho x,y,z là các số dương thoã
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\zx+z+x=15\end{matrix}\right.\)
Tính P=x+y+z
Bài 1:
$a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}$
$\Rightarrow a^3=110+3\sqrt[3]{(55+\sqrt{3024})(55-\sqrt{3024})}a$
$\Leftrightarrow a^3=110+3a$
$\Leftrightarrow a^3-3a-110=0$
$\Leftrightarrow a^3-5a^2+5a^2-25a+22a-110=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-5)+5a(a-5)+22(a-5)=0$
$\Leftrightarrow (a-5)(a^2+5a+22)=0$
Dễ thấy $a^2+5a+22>0\Rightarrow a-5=0\Rightarrow a=5$
Vậy........
$a=
Bài 2:
Bạn xem tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Huệ Lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Hoặc có thể dùng cách chứng minh bằng Vi-et bậc 3 nhưng việc dùng Vi-et bậc 3 có vẻ không phổ biến lắm trong lời giải bài THCS
Bài 2:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy+x+y+1=4\\
yz+y+z+1=9\\
zx+z+x+1=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+1)(y+1)=4\\
(y+1)(z+1)=9\\
(z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
$\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16$
$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=24$ (do $x,y,z$ là số dương)
Từ đây kết hợp với $(1)$ suy ra:
\(z+1=\frac{(x+1)(y+1)(z+1)}{(x+1)(y+1)}=\frac{24}{4}=6\Rightarrow z=5\)
\(x+1=\frac{24}{9}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
\(y+1=\frac{24}{16}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vậy............
tính \(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}\)
Casio cho kết quả \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Bạn tự lập phương rồi tách ngược là được
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: ai xem hộ em bài dưới em làm có đùng không ạ
\(2\sqrt{3}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\frac{a}{2a}\sqrt{27a}-\frac{2}{5}.10a\sqrt{3a}=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\frac{3}{a}\sqrt{3a}-4a\sqrt{3a}=\frac{-11}{2}\sqrt{3}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:Afrac{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}+2}left(a2right)Bsqrt{frac{1}{a^2+b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}+sqrt{frac{1}{a^4}+frac{1}{b^4}+frac{1}{left(a^2+b^2right)^2}}}left(abne0right)Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:Efrac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyênAleft(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}...
Đọc tiếp
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên
\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Cho \(P=\frac{3a+\sqrt{3a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+2}=1\)
Tìm a để giá trị tuyệt đối của P = 1
3. Tính giá trị của biểu thức
A=\(\sqrt{5a^2-4\sqrt{5a}+4}\) Tại \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\)
B= \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\) Với \(a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)
C= \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\) Tại \(x=\sqrt{5}\)
\(C=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
\(C^2=\left(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\right)^2\)
\(C^2=x^2+2\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{\left(x^2+2\sqrt{x^2-1}\right)\left(x^2-2\sqrt{x^2-1}\right)}+x^2-2\sqrt{x^2-1}\)
\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-2x^2\sqrt{x^2-1}+2x^2\sqrt{x^2-1}-\left(2\sqrt{x^2-1}\right)^2}\)
\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-4\left(x^2-1\right)}\)
\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-4x^2+4}\)
\(C=\sqrt{2x^2-2\sqrt{x^4-4x^2+4}}\)
Thay: \(x=\sqrt{5}\) vào C, ta có:
\(C=\sqrt{2\sqrt{5}^2-2\sqrt{\sqrt{5}^4-4\sqrt{5}^2+4}}\)
\(C=\sqrt{10-2\sqrt{25-20+4}}\)
\(C=\sqrt{10-2\sqrt{9}}\)
\(C=\sqrt{10-6}\)
\(C=\orbr{\begin{cases}-2\\2\end{cases}}\)
Mà theo bài ra: \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}>\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}>0\)
\(\Rightarrow C=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề câu a là \(4\sqrt{5}a\) hay \(4\sqrt{5a}\) . Thấy \(4\sqrt{5}a\) đúng hơn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\sqrt{5a^2-4\sqrt{5}a+4}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}a-2\right)^2}\)
\(A=\sqrt{5}a-2\)
Thay \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\) vào A, có:
\(A=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\right)-2\)
\(A=5+1-2\)
\(A=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời