Bai 1:Tính gía trị biểu thức
P=\(\dfrac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}\) biết
a=\(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
Bài 2: cho số thực x,y,z đôi một khác nhau thoã mãn
x^3=3x-1
y^3=3y-1
z^3=3z-1
Cmr: x^2+y^2+z^2=6
Bài 3: cho x,y,z là các số dương thoã
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\zx+z+x=15\end{matrix}\right.\)
Tính P=x+y+z
Bài 1:
$a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}$
$\Rightarrow a^3=110+3\sqrt[3]{(55+\sqrt{3024})(55-\sqrt{3024})}a$
$\Leftrightarrow a^3=110+3a$
$\Leftrightarrow a^3-3a-110=0$
$\Leftrightarrow a^3-5a^2+5a^2-25a+22a-110=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-5)+5a(a-5)+22(a-5)=0$
$\Leftrightarrow (a-5)(a^2+5a+22)=0$
Dễ thấy $a^2+5a+22>0\Rightarrow a-5=0\Rightarrow a=5$
Vậy........
$a=
Bài 2:
Bạn xem tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Huệ Lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Hoặc có thể dùng cách chứng minh bằng Vi-et bậc 3 nhưng việc dùng Vi-et bậc 3 có vẻ không phổ biến lắm trong lời giải bài THCS
Bài 2:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy+x+y+1=4\\
yz+y+z+1=9\\
zx+z+x+1=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+1)(y+1)=4\\
(y+1)(z+1)=9\\
(z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
$\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16$
$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=24$ (do $x,y,z$ là số dương)
Từ đây kết hợp với $(1)$ suy ra:
\(z+1=\frac{(x+1)(y+1)(z+1)}{(x+1)(y+1)}=\frac{24}{4}=6\Rightarrow z=5\)
\(x+1=\frac{24}{9}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
\(y+1=\frac{24}{16}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vậy............
