Chọn A

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}.

Ta có,

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng a b c d e ¯  (a có thể bằng 0) là .

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng  0 b c d e ¯  là

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là .

Ý tưởng phát triển câu 39: thêm ràng buộc về thứ tự sắp xếp cho số tự nhiên lập được.

Đáp án là A.

Gọi số cần lập có dạng:   a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

          • Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7}  ⇒ C 4 2

          • Chọn 3 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6} ⇒ C 4 3

          • Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

          * Các số có số a₁ = 0

          • Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7}  ⇒ C 4 2

          • Chọn 2 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6}  ⇒ C 3 2

          • Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

          Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 . 5 !   -   C 4 2 . C 3 2 . 4 !   =   2448  số

Đáp án là A.

Gọi số cần lập có dạng:  a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ¯

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2  

• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 4 3  

• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

* Các số có số a 1 = 0  

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2  

• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 3 2  

• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 .5 ! − C 4 2 . C 3 2 .4 ! = 2448  số

Chọn D

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 

a b c d e ¯  (a có thể bằng 0), đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

(để ý: có 3 cách xếp sao cho ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng  0 b c d e ¯ , đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là {b;c})

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là 

a. Gọi chữ số cần lập là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(A_9^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 4 cách chọn (từ 2,4,6,8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và d), b có 8 cách chọn (khác a và d), c có 7 cách chọn (khác a,b,d)

\(\Rightarrow4.8.8.7\) số

Tổng cộng: \(A_9^3+4.8.8.7=...\)

b. Chọn 4 chữ số còn lại: có \(C_7^4\) cách

Hoán vị 3 chữ số 0,1,2: có \(3!\) cách

Coi bộ 3 chữ số này là 1 số, hoán vị với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách

Ta đi tính số trường hợp 0 đứng đầu:

Số 0 đứng đầu trong bộ 0,1,2: có \(2!\) cách

Đặt bộ 0,1,2 đứng đầu, xếp vị trí cho 4 chữ số còn lại: \(4!\) cách

Vậy có: \(C_7^4.\left(3!.5!-2!.4!\right)=...\) số

\(\overline{abc}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

=>Có 5*5*4=100 cách

Chữ số hàng trăm có 5 cách chọn

Chữ số hàng chục có 5 cách chọn

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn

Số lượng số có thể lập được từ 6 số đó là:

\(5\times5\times4=100\) (số)

Đáp số: 100 số

Chọn A

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau thỏa đề có dạng  a b c d e ¯  (a có thể bằng 0), đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau, hai chữ số lẻ đứng liền nhau là

(để ý: có 2 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề {a,b,c}, {c,d,e})

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau thỏa đề có dạng   0 b c d e ¯ , đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau, hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 

(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là  {b,c}).

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là 

KO PHẢI  PHẢI LÀ CHỮ SỐ 0,1,5,7,8 MỚI ĐÚNG

Chọn C

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau thỏa đề có dạng   a b c d e ¯  (a có thể bằng 0), có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ là  

(để ý: có 1 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề {a,c,e}).

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau thỏa đề có dạng  0 b c d e ¯ , có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ là 

(để ý: có 1 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề {0,c,e}).

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là