mk làm câu A = ... nha

ta có A = 3 + 3³ + 3⁵ + ...+3¹⁹⁹¹

A = ( 3 + 3³ + 3⁵ ) + ( 3⁷ + 3 ⁹ + 3¹¹ ) + ... + ( 3¹⁹⁸⁷  + 3^{1989 + 1991} )

A = 3 . (1 + 3 + 3² ) + 3⁷ . ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3¹⁹⁸⁷ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 3 . 13 + 3⁷ . 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷. 13

A = 13 . ( 3 + 3⁷ + ... + 3¹⁹⁸⁷ )   ( VÌ 13 CHIA HẾT CHO 13 )

=> A CHIA HẾT CHO 13

\(C=3+3^3+3^5+.....+3^{1991}.\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+\left(3^9+3^{11}+3^{13}+3^{15}\right)+.....+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3.\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^9\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+....+3^{1985}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3.820+3^9.820+....+3^{1985}.820\)

\(=820\left(3+3^9+....+3^{1985}\right)\)

\(=41.20\left(3+3^9+...+3^{1985}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮41\)

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)

\(A=2^{42}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)

Vậy A ⋮ 3

__________

\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)

Vậy: A ⋮ 7

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)

A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0 

         A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

       2A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2⁴²

a, 2A - A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴+...+ 2⁴² - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹)

      A   = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+2⁴² - 1 - 2 - 2² - 2³ -...- 2⁴¹

     A  =   2⁴² - 1

b, A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

    A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 41 dãy số này có: (41- 0):1 + 1 = 42 (số hạng)

Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau thành một nhóm, vì 42: 2 = 21 nên

A = (2⁰ + 2¹) + (2² + 2³) +...+ (2⁴⁰ + 2⁴¹)

A = 3 + 2².(1 + 2) +...+ 2⁴⁰.(1 + 2)

A = 3 + 2². 3 +...+ 2⁴⁰. 3

A = 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰)

Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰) ⋮ 3 (1)

Vì A có 42 hạng tử mà 42 : 3 = 14 vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A thành 1 nhóm ta được: 

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) +...+ (2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)

A = 7 + 2³.(1 + 2 + 2²) +...+ 2³⁹.(1 + 2 + 2²)

A = 7 + 2³.7 +...+ 2³⁹.7

A = 7.(1 + 2³ +...+ 2³⁹)

Vì 7 ⋮ 7 nên A = 7.(1 + 2³+...+ 2³⁹)⋮ 7 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 3; 7(đpcm)

c, A = 2⁴² - 1

    A = (2⁴)¹⁰.2² - 1

   A = \(\overline{...6}\)¹⁰.4 - 1

  A = \(\overline{..4}\) - 1

  A = \(\overline{...3}\) 

 Vậy  A : 5 dư 3 

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)

A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17