a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có 

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)

Xét ΔAIK và ΔACB có 

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{IAK}\) chung

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

a: Xét tứ giác ANHM có 

\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBNH vuông tại N và ΔBMA vuông tại M có 

\(\widehat{NBH}\) chung

Do đó: ΔBNH∼ΔBMA

Suy ra: BN/BM=BH/BA

hay \(BN\cdot BA=BH\cdot BM\)

Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có 

\(\widehat{MCH}\) chung

Do đó: ΔCMH∼ΔCNA

Suy ra: CM/CN=CH/CA
hay \(CM\cdot CA=CH\cdot CN\)

\(BN\cdot BA+CM\cdot CA=BM\cdot BM+CH\cdot CN=BC^2\)

a: Xet ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCKB

b: Xét ΔCAB có

AH,BK là đừog cao

AH cắt BK tại D

=>D là trực tâm

=>CD vuông góc AB tại E

góc CHA=góc CEA=90 độ

=>CHEA nội tiếp

=>góc BHE=góc BAC

mà góc HBE chung

nên ΔBEH đồng dạng với ΔBAC

c: góc KHD=góc ACE

góc EHA=góc KBA

mà góc ACE=góc KBA

nên góc KHD=góc EHD

=>HA là phân giác của góc EHK

Ui cho mình xin lỗi nãy mình bấm nhầm nhé )))):

Xét ∆ABK và ∆ACG:

A: góc chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)

=> ∆ABK\(\sim\)∆ACG(g.g)

b) Vì ∆ABK\(\sim\)∆ACG (theo câu a)

=> \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\Leftrightarrow AB.AG=AC.AK\)

Vì \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\left(cmt\right)\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\)

Xét ∆ABC và ∆AKG:

A: góc chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\left(cmt\right)\)

=> ∆ABC~∆AKG(c.g.c)

b) Vì H là giao điểm của 2 đường cao BK và CG

=> H là trực tâm ∆ABC

=> AH vuông góc với BC

Gọi giao điểm AH và BC là I.

Xét ∆BHI và ∆BCK:

B: góc chung

\(\widehat{BIH}=\widehat{BKC}=90^o\)

=> ∆BHI~∆BCK(g.g)

=> \(\dfrac{BH}{BI}=\dfrac{BC}{BK}\)

=> BH.BK=BC.BI(1)

Xét ∆CHI và ∆CBG:

C: góc chung

\(\widehat{CIH}=\widehat{CGB}=90^o\) 

=> ∆CHI~∆CBG(g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{BC}{CG}\)

=> CH.CG=BC.CI(2)

Từ (1) và (2)

 suy ra BH.BK+CH.CG=BI.BC+CI.BC=BC(CI+BI)=BC.BC=BC²

Dễ nhưng lười đánh máy:v

a) Xét ∆ABK và ∆ACG:

A: góc chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)

a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACG vuông tại G có 

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔABK∼ΔACG(g-g)

Tham Khảo

a.Xét tam giác AHF và tam giác ABD, có:

^BAD: chung

^AFH = ^ADB = \(90^0\)

Vậy tam giác AHF đồng dạng tam giác ABD ( g.g )

Xét tam giác ACF và tam giác ABE, có:

^AFC = ^AEB = \(90^0\)

^A: chung

Vậy tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE ( g.g )

b.Ta có:tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\)

\(\Leftrightarrow AF.AB=AC.AE\)

c.Xét tam giác AEF và tam giác ABC, có:

^A:chung

\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\) ( cmt )

Vậy tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC ( g.g )