Question

cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H.

a) chứng minh AI.AB=AK.AC

b) chứng minh Δ AIK và Δ ACB đồng dạng 

c) chứng minh BI.BA+CK.CA=BC²

Answer 1

a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có 

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)

Answer 2

b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)

Xét ΔAIK và ΔACB có 

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{IAK}\) chung

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)