Question

 Cho đường tròn (O; R) có dây BC cố định không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ANHM nội tiếp

b) Chứng minh rằng : BN.BA + CM. CA = BC²

 

Answer 1

a: Xét tứ giác ANHM có 

\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBNH vuông tại N và ΔBMA vuông tại M có 

\(\widehat{NBH}\) chung

Do đó: ΔBNH∼ΔBMA

Suy ra: BN/BM=BH/BA

hay \(BN\cdot BA=BH\cdot BM\)

Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có 

\(\widehat{MCH}\) chung

Do đó: ΔCMH∼ΔCNA

Suy ra: CM/CN=CH/CA
hay \(CM\cdot CA=CH\cdot CN\)

\(BN\cdot BA+CM\cdot CA=BM\cdot BM+CH\cdot CN=BC^2\)