có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F

xét ΔDEM và ΔDFM có

DM là trung tuyến => EM=FM

góc E =góc F (cmt)

DE=DF (cmt)

=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)

b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến 

=> DM là đường cao (tc Δ cân )

=> DM⊥EF

c) EM=FM=EF/2=5

xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90^o

=>EM²+DM²=ED² (đl pitago)

=>5²+DM²=13² => DM=12 

d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF 

=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8

a) Xét ΔDEM và ΔDFM có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DM chung

EM=FM(M là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEM=ΔDFM(c-c-c)

b) Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên D nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(M là trung điểm của EF)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM là đường trung trực của EF

hay DM\(\perp\)EF(Đpcm)

Vì DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)

=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)

=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Ta có; ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác DNMK có

\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)

=>DNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔDEF có MN//DF

nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)

=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)

nên MH=DF

Ta có: MN//DF

N\(\in\)MH

Do đó: MH//DF

Xét tứ giác DHMF có

MH//DF

MH=DF

Do đó: DHMF là hình bình hành

=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DM

nên O là trung điểm của HF

=>H,O,F thẳng hàng

a/ Xét tứ giác DPMQ có

∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o

=> Tứ giác DPMQ là hcn

b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF

c/ Có I đx M qua DE

=> DE là đường t/trực của IM

=> DI = DM (1)

=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực

=> DE đồng thời là đường pg

=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2) 

CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)

Từ (2) ; (4)

=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o

=> I,D,K thẳng hàng 

Từ (1) ; (3)=> ID = DK

Do đó D là trđ IK

=> I đx K qua D

I là trung điểm của EF nên IE = IF = EF/2 = 5cm.

Ta có :  ⇒ ΔDIE vuông tại I

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông DIE ta có :

DE2 = DI2 + EI2 ⇒ DI2 = DE2 – EI2 = 132 – 52 = 144 ⇒ DI = 12 (cm).

a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông

b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)

Lại có IK vuông góc DF

\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

bài này tương tự bài 1

a) EF = 15

=> DM = EM = FM = 7,5

b) MND + D = 180

MND + 90 = 180 

=> MND = 90

D + MED = 180

90 + MED = 180

=> MED = 90

=> DNME là hình chữ nhật

c) y hệt như bài trước mik giải

a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)