Question

cho tam giác DEF cân tại D,đường trung tuyến DM CMtam giác DEM=tam giác DFM                 b)CM DM vuông góc EF c)biết DE=DF=13 È=10 tính DM                                                              d)gọi g trọng tâm của tam giác DEF tính GD

 

Answer 1

có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F

xét ΔDEM và ΔDFM có

DM là trung tuyến => EM=FM

góc E =góc F (cmt)

DE=DF (cmt)

=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)

b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến 

=> DM là đường cao (tc Δ cân )

=> DM⊥EF

c) EM=FM=EF/2=5

xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90^o

=>EM²+DM²=ED² (đl pitago)

=>5²+DM²=13² => DM=12 

d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF 

=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8

Answer 2

a) Xét ΔDEM và ΔDFM có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DM chung

EM=FM(M là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEM=ΔDFM(c-c-c)

Answer 3

b) Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên D nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(M là trung điểm của EF)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM là đường trung trực của EF

hay DM\(\perp\)EF(Đpcm)

Answer 4

c) Ta có: M là trung điểm của EF(gt)

nên \(EM=MF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEM vuông tại M, ta được:

\(DE^2=DM^2+EM^2\)

\(\Leftrightarrow DM^2=DE^2-EM^2=13^2-5^2=144\)

hay DM=12(cm)

Vậy: DM=12cm

Answer 5

d) Xét ΔDEF có 

DM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(gt)

G là trọng tâm của ΔDEF(gt)

Do đó: \(GD=\dfrac{2}{3}GM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow GD=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Vậy: GD=8cm