Có hai chiếc téc inox có dạng hình trụ để đựng nước. Téc thứ nhất có bán kính đáy là 0.5m, chiều cao 1,6m; téc thứ hai có bán kính đáy 1m, chiều cao 0,8m. Hỏi téc nào đựng được nhiều nước hơn?
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?
A. r = 5 π 3 m
B. r = 5 π 3 m
C. r = 5 2 π 3 m
D. r = 10 π 3 m
Đáp án B.
Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước, h > 0 .
Thể tích của chiếc bồn là V = π r 2 h = 10 ⇒ h = 10 π r 2 .
Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:
S t p = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r 2 + 2 π r . 10 π r 2 = 2 π r 2 + 20 r = 2 π r 2 + 10 r + 10 r
Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: S t p ≥ 3 2 π r 2 . 10 r . 10 r 3 = 3. 200 π 3 .
Dấu “=” xảy ra khi
2 π r 2 = 10 r ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3
Vậy với r = 5 π 3 thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.
Cách 2: Xét hàm số f r = 2 π r 2 + 20 r , r > 0 .
Ta có
f ' r = 4 π r − 20 r 2 = 4 π r 3 − 20 r 2 ; f ' r = 0 ⇔ 4 π r 3 − 20 = 0 ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3
Bảng biến thiên:
⇒ f r đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 5 π 3 .
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?
A. r = 5 π 3 m
B. r = 5 π 3 m
C. r = 5 2 π 3 m
D. r = 10 π 3 m
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m 3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
A. R = 5 2 π 3 m
B. R = 5 π 3 m
C. R = 10 π 3 m
D. R = 5 π 3 m
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m 3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
A. R = 5 2 π 3 m
B. R = 5 π 3 m
C. R = 10 π 3 m
D. R = 5 π 3 m
Đáp án B
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = 10 ⇒ h = 10 π R 2 1
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S T P = S x q + 2 × S d = 2 π R h + 2 π R 2 2
Từ (1); (2) suy ra S T P = 2 π R 2 + 20 R = 2 π R 2 + 10 R + 10 R ≥ 3 200 π 3
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 2 π R 2 = 10 R ⇔ R = 5 π 3 m
ai giúp e bài này với!!
Téc nước có dạng hình trụ đường kính tiết diện trong là 1,8 m, giá đỡ 3 chân. Người ta đặt một vòi nước chảy vào téc (vòi 1) và một vòi nước chảy vào lưng trừng téc (vòi 2). khi téc cạn nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 24 phút, nước chiếm 9/10 téc. còn đóng vòi 2 mở vòi 1 sau 1,5 h nước đầy. biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. khối lượng vỏ và giá đỡ là 32 kg. D nước = 1g/cm. Gia tốc g=10m/s.
a) tính thời gian để vòi một chảy vào 1 lượng nước từ khi téc cạn đến lúc ngang vòi 2
b) chiều cao của téc là 1,6 m. tìm khoảng cách từ chỗ đặt vòi 2 đến đáy téc. tìm áp suất của nước tác dụng lên đáy téc và áp lực mỗi chân trên sàn nếu nó chứa đầy nước.Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là 18000 c m 3 .Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.
A. 12cm
B. 21cm
C. 11cm
D. 20cm
Theo đề bài ta có V = 18000 c m 3 , h = 40cm
Do đó, ta có:
V = 1 3 πr 2 h ⇒ r = 3 V πh = 3 . 18000 40 π ⇒ r ≈ 20 , 72 cm
Vậy bán kính của hình tròn là r = 21cm
Đáp án D
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16 π 9 d m 3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy của bình nước.
Có hai ly thủy tinh hình trụ. Đo bên trong ly người ta thấy, ly thứ nhất có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm; ly thứ hai có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao 12 cm. Ta đựng đầy nước vào ly thứ nhất, sau đó đổ hết nước từ trong ly thứ nhất sang ly thứ hai. Hỏi nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?
Thể tích ly 1 là:
V1=15^2*20*3,14=14130(cm3)
Thể tích ly 2 là:
V=20^2*12*3,14=15072(cm3)
Vì V1<V2 nên nước sẽ không bị tràn ra ngoài
Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc (Cervantès).
Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là 17 600 cm3.
Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai).
Hình 102
Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc (Cervantès).
Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là 17 600 cm3.
Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai).
Hình 102