Question

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m 3  nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

A.  R = 5 2 π 3 m  

B.  R = 5 π 3 m  

C.  R = 10 π 3 m

D.  R = 5 π 3    m  

Answer 1

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ  Thể tích khối trụ là   V = π R 2 h = 10 ⇒ h = 10 π R 2       1

Diện tích toàn phần của hình trụ là:   S T P = S x q + 2   ×   S d = 2 π R h + 2 π R 2       2

Từ (1); (2)   suy ra   S T P = 2 π R 2 + 20 R = 2 π R 2 + 10 R + 10 R ≥ 3 200 π 3

Dấu =  xảy ra khi và chỉ khi   2 π R 2 = 10 R ⇔ R = 5 π 3 m