M(x) = 3x³ + x² + 4x⁴ – x – 3x³ + 5x⁴ + 2x² – 6

 N(x) = - 2x² – x⁴ + 4x³ – x² -5x³ + 3x + 5 + x

a)     Thu gọn và sắp xếp đa thức M(x), N(x) theo lũy thừa giảm của biến

b)    Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do, bậc của các đa thức M(x), N(x).

c) Tính : M(x) + N(x)

d) Tính N(x) – M(x)

Câu 3. Cho 2 đa thức: M(x) = 3x³ + x² + 4x⁴ – x – 3x³ + 5x⁴ + x² – 6

                                     N(x) = – x² – x⁴ + 4x³ – x² – 5x³ + 3x + 1 + x

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến, tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức M(x).

b) Tính P(x) = M(x) + N(x) ; Q(x) = M(x) – N(x)

c) Tính Q(x) tại x = –2.

d) Chứng minh đa thức H(x) = M(x) – 8x² + x + 8 không có nghiệm.

Câu 16              Cho đa thức

     M = x2  + 5x4  − 3x3  + x2  + 4x4  + 3x3  − x + 5

N = x − 5x3  − 2x2  − 8x4  + 4 x3  − x + 5

a.  Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b.  Tính  M+N; M- N

Câu 17. Cho đa thức A = −2 xy 2  + 3xy + 5xy 2  + 5xy + 1

a.  Thu gọn đa thức A.

           b.  Tính giá trị của A tại x= ;y=-1

Câu 18. Cho hai đa thức

                               P ( x) = 2x4  − 3x2  + x -2/3 và Q( x) = x4  − x3  + x2  +5/3

a.  Tính M (x) = P( x) + Q( x)

                        b.  Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x)

Câu 19.  Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4

               g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Câu 20: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.

 Tính:

a.  P(x) +Q(x);

b.  P(x) − Q(x).

Câu 21: Cho đa thức                                                                                                                                      f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4   – x3– x2 + 3x4

g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x);  f(x) + g(x)

c) Tính g(x) tại x = –1.

Câu 22: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2

a)      Tìm đa thức M = P – Q

b)      Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= -1/5

Câu  23  Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

Câu 24 Cho P( x) = x4 − 5x +  x2 + 1 và

Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x4 .

a)Tìm  M(x)=P(x)+Q(x)

b.  Chứng tỏ  M(x) không có nghiệm

Câu 25)     Cho đa thức  P(x) = 5x-; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x

a.  Tính P(-1);Q(-3);R()

b.  Tìm nghiệm của các đa thức trên

Cho hai đa thức

f ( x )   =   - 2 x 2   -   3 x 3   -   5 x   +   5 x 3   -   x   +   x 2   +   4 x   +   3   +   4 x 2 , g ( x )   =   2 x 2   -   x 3   +   3 x   +   3 x 3   +   x 2   -   x   -   9 x   +   2

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

Thu gọn các đa thức sau rồi sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến, tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do:

P(x)=3³ + x² + 4x⁴ - x- 3x³ + 5x⁴ + x² - 6

Q(x)=2x³ - x⁴ - \(\dfrac{1}{2}\)x² - 3 + \(\dfrac{3}{4}\)x- \(\dfrac{1}{3}\)x² + x⁴ - \(\dfrac{7}{4}\)x