\(C=1+4+4^2+4^3+...+4^{200}\)

\(\Leftrightarrow4C=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{201}\)

\(\Leftrightarrow3C=4^{201}-1\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{4^{201}-1}{3}\)

Một em bé đáng yêu đang cầm hai quả táo trong tay. Mẹ em bước vào phòng và mỉm cười hỏi cô con gái nhỏ: “Con yêu, con có thể cho mẹ một quả táo được không?”

Em bé ngước nhìn mẹ trong một vài giây, rồi sau đó lại nhìn xuống từng quả táo trên hai tay mình. Bất chợt, em cắn một miếng trên quả táo ở tay phải, rồi lại cắn thêm một miếng trên quả táo bên tay trái.

Đặt     S=1+4+4^2+4^3+...+4^100

=>    4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^101

=>4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^101-1-4-4^2-4^3-...-4^100

=>    3S=4^101-1

=>      S=4^101-1/3

Vậy 1+4+4^2+4^3+...+4^100=4^101-1/3

tích cho mình nha bạn!

\(\left(42\cdot43+43\cdot57+43\right)-360:4\)

\(=43\cdot\left(42+57+1\right)-90\)

\(=42\cdot100-90\)

=4110

\(A=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^{2019}+4^{2020}+4^{2021}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2019}+4^{2020}+4^{2021}\right)\)

\(=21+4^3\cdot21+...+4^{2019}\cdot21\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{2019}\right)⋮21\)

\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{2021}\\=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+(4^6+4^7+4^8)+...+(4^{2019}+4^{2020}+4^{2021})\\=21+4^3\cdot(1+4+4^2)+4^6\cdot(1+4+4^2)+...+4^{2019}\cdot(1+4+4^2)\\=21+4^3\cdot21+4^6\cdot21+...+4^{2019}\cdot21\\=21\cdot(1+4^3+4^6+...+4^{2019})\)

Vì \(21\cdot(1+4^3+4^6+...+4^{2019})\vdots21\)

nên \(A\vdots21\)

\(\text{#}Toru\)

a)2500

b)2772

c)1974

d)347

e)1874

k mk nha

a,25x100=2500

b,

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)

A) ( 42 x 43  + 43 x 57 + 43 ) - 360 : 4

= ( 42 x 43  + 43 x 57 + 43 x 1 ) - 360 : 4

= [ 43 x ( 42 + 57 + 1 ) ] - 360 : 4

= ( 43 x 100 ) - 360 : 4

=     4300      - 360 : 4

=     4300      -    90

=            4210

B) 322 - 19 x 4 + ( 981 : 9 - 13 )

= 322 - 19 x 4 + ( 109 - 13 )

= 322 - 19 x 4 +       96

= 322 -    76    +       96

=      246         +      96

=                 342

C) 450 : 2 x 18 + 456 : 3 - 120

=    225    x 18 +   152    - 120

=        4050      +   152    - 120

=                4202             - 120

=                          4082

sai đề

Câu trả lời của mình cũng như bạn vbn

\(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+...+4^{57}\right)⋮7\)

cứ tổng của 3 số liên tiếp được 1 số chia hết cho 7
=> (1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+.....+(4^57+4^58+4^59)(20 cặp số)
=> 21+ 4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
......
Vì 21 chia hết cho 7=> 21.(........) chia hết cho 7=> A chia hết cho 7
đpcm

(1+4+4²)+(4²+4³+4⁴)+...+(4⁵⁷+4⁵⁸+4⁵⁹⁾

=21.(1+4³+4⁵⁷) chi hết cho 7

=> A chia hết cho 7(do 21 chia hết cho 7)

???