Question

Cho A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁵⁹

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7

Answer 1

\(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+...+4^{57}\right)⋮7\)

Answer 2

cứ tổng của 3 số liên tiếp được 1 số chia hết cho 7
=> (1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+.....+(4^57+4^58+4^59)(20 cặp số)
=> 21+ 4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
......
Vì 21 chia hết cho 7=> 21.(........) chia hết cho 7=> A chia hết cho 7
đpcm

Answer 3

(1+4+4²)+(4²+4³+4⁴)+...+(4⁵⁷+4⁵⁸+4⁵⁹⁾

=21.(1+4³+4⁵⁷) chi hết cho 7

=> A chia hết cho 7(do 21 chia hết cho 7)

 

Answer 4

A=(1+4+42)+...+457(1+4+42)A=(1+4+42)+...+457(1+4+42)

=21(1+...+457)⋮7