Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...

8: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)

=2

8D 5D 6B

Câu 10:

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\notin\left\{2;-1\right\}\\y\ne-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{y+5}{x^2-4x+4}\cdot\dfrac{x^2-4}{x+1}\cdot\dfrac{x-2}{y+5}\)

\(=\dfrac{y+5}{y+5}\cdot\dfrac{\left(x^2-4\right)}{x^2-4x+4}\cdot\dfrac{x-2}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-4\right)\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x+2}{x+1}\)

b: \(A=\dfrac{x+2}{x+1}\)

=>A không phụ thuộc vào biến y

Khi x=1/2 thì \(A=\left(\dfrac{1}{2}+2\right):\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=\dfrac{5}{2}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\)

Câu 12:

a: \(A=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{9-3x^2}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{9-3x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)+9-3x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x+9-3x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3}{x-3}\)

b: Khi x=1 thì \(A=\dfrac{3}{1-3}=\dfrac{3}{-2}=-\dfrac{3}{2}\)

\(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}\)

=>\(x=\dfrac{10}{3}-\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=\dfrac{9}{3}=3\left(loại\right)\)

Vậy: Khi x=3 thì A không có giá trị

c: \(B=A\cdot\dfrac{x-3}{x^2-4x+5}\)

\(=\dfrac{3}{x-3}\cdot\dfrac{x-3}{x^2-4x+5}\)

\(=\dfrac{3}{x^2-4x+5}\)

\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1>=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(B=\dfrac{3}{x^2-4x+5}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

post vừa rồi bị lỗi ảnh nên em post lại ạ ...

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

Câu 6:

Gọi kim loại đó là \(R\) 

\(\rightarrow Oxit:R_2O_3\)

Giả sử dd \(H_2SO_4\) phản ứng \(a\left(mol\right)\)

\(PTHH:R_2O_3+3H_2SO_4\rightarrow R_2\left(SO_4\right)_3+3H_2O\)

\(\left(mol\right)\)       \(\dfrac{a}{3}\)               \(a\)              \(\dfrac{a}{3}\)

\(m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{98a.100}{10}=980a\left(g\right)\)

\(C\%_{ddspu}=12,9\left(\%\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2R+288\right).\dfrac{a}{3}}{\left(2R+48\right).\dfrac{a}{3}+980a}.100=12,9\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{\left(2R+288\right)}{3}}{\dfrac{\left(2R+48\right)}{3}+980}.100=12,9\\ \Leftrightarrow R=56\left(Fe\right)\\ \rightarrow Oxit:Fe_2O_3\)

Câu 7:

\(a.n_{NaOH}=\dfrac{60.10\%}{40}=0,15\left(mol\right)\)

Đặt \(C\%_{HCl}=a\left(\%\right)\Rightarrow n_{HCl}=\dfrac{40a}{100.36,5}=\dfrac{4a}{365}\left(mol\right)\)

\(C\%_{NaCl}=5,85\%\Leftrightarrow\dfrac{m_{NaCl}}{60+40}.100=5,85\Leftrightarrow m_{NaCl}=5,85\left(g\right)\Leftrightarrow n_{NaCl}=0,1\left(mol\right)\)

\(PTHH:NaOH+HCl\rightarrow NaCl+H_2O\)

(mol)         0,1          0,1         0,1

Lúc này ta có: \(n_{HCl}=\dfrac{4a}{365}=0,1\Leftrightarrow a=9,125\left(\%\right)\)

Câu b làm tương tự!!!

a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)

=m^2-4m+4-4m+16

=m^2-8m+20

=m^2-8m+16+4

=(m-2)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-2)^2-2(m-4)

=m^2-4m+4-2m+8

=m^2-6m+12

=(m-3)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=3

vẽ lại mạch ta có RAM//RMN//RNB

đặt theo thứ tự 3 R là a,b,c

ta có a+b+c=1 (1)

điện trở tương đương \(\dfrac{1}{R_{td}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) \(\Rightarrow I=\dfrac{U}{R_{td}}=9.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) với a,b,c>0

áp dụng bất đẳng thức cô si cho \(\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}\)  \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\dfrac{3}{\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)}=\dfrac{9}{a+b+c}=9\)

\(\Leftrightarrow9\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge81\Leftrightarrow I\ge81\) I min =81 ( úi dồi ôi O_o hơi to mà vẫn đúng đá nhỉ)

dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\left(2\right)\)

từ (1) (2) \(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\left(\Omega\right)\)

vậy ... (V LUN MẤT CẢ BUỔI TỐI R BÀI KHÓ QUÁ EM ĐANG ÔN HSG À )

em ơi chụp cả cái mạch điện a xem nào sao chụp nó bị mất r