a) Cho hình vẽ bên có hai đường thẳng m, n và bốn điểm khác nhau chưa đặt tên. Hãy điền các chữ các A, B, C, D vào đúng vị trí của nó, biết:

- Điểm A không thuộc đường thẳng m và cũng không thuộc đường thẳng n

- Điểm B không thuộc đường thẳng m.

- Điểm C không thuộc đường thẳng n.

- Điểm D vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n

b) Viết tất cả các điểm nằm trên đường thẳng m, tất cả các điểm nằm trên đường thẳng n

Trong hình bên , cho bốn điểm A,B,C,D thuộc đường thẳng m và điểm E không thuộc m . Hãy nêu các bộ ba điểm thẳng hàng và các bộ ba điểm thẳng hàng và các bộ ba điểm không thẳng hàng

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp dưới đây. Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm O. Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng m. Hai điểm A, B ở cùng phía với đường thẳng m nhưng khác phía đối với đường thẳng n. Điểm C vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A. Điểm D không thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B và hai điểm A, D khác phía đối với đường thẳng m.

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây :

a) Nửa mặt phẳng (I) có bờ là đường thẳng t.

b) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và điểm N thuộc nửa mặt phẳng đối

c) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a. Hai điểm M, N nằm khác phía đối với đường thẳng a. Hai điểm N, P nằm khác phía đối với đường thẳng a

d) Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm O. Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng m. Hai điểm A, B ở cùng phía với đường thẳng m nhưng khác phía đối với đường thẳng n. Điểm C vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A. Điểm D không thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B và hai điểm A, D khác phía đối với đường thẳng m 

Vẽ hình theo các bước diễn đạt sau:

- Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm O.

- Điểm A thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng m.

- Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng m nhưng khác phía đối với đường thẳng n.

- Điểm C vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A.

- Điểm D không thuộc nửa mặt phẳng bờ n có chứa điểm B và hai điểm A, D khác phía đối với đường thẳng m.

Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây :

a) Hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng a

b) Đường thẳng b không đi qua hai điểm M và N

c) Đường thẳng c đi qua hai điểm H, K và không chứa hai điểm U, V

d) Điểm X nằm trên cả hai đường thẳng d và t, điểm Y chỉ thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường thẳng t, đường thẳng t đi qua điểm Z, còn đường thẳng d không chứa điểm Z

e) Điểm U nằm trên cả hai đường thẳng m, n và không thuộc đường thẳng p; điểm V thuộc cả hai đường thẳng n, p và nằm ngoài đường thẳng m; hai đường thẳng p, m cùng đi qua điểm R còn đường thẳng n không chứa điểm R

Vẽ 5 điểm A , B , C , M và N trong đó 3 điểm A, B , C thẳng hàng , ba điểm A , B , M không thẳng hàng , ba điểm A , B , N thẳng hàng 

a) Chứng tỏ bốn điểm A , B , C và N cùng thuộc 1 đường thẳng ( Giả sử đó là đường thẳng d )

b) Trong cách viết sau cách viết nào đúng , cách viết nào sai

A thuộc d

B không thuộc d

M thuộc d

N không thuộc d

c)  Hai đường thẳng AN và BC có là 2 đường thẳng phân biệt không ?

Hai đường thẳng AB và MN có là 2 đường thẳng trùng nhau không ?

d) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp 2 điểm trong số 5 điểm đã cho ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

A.  a =1

B. a =  1 2

C. a =   2 5

D.   a = 1 3