a^4+16>=2a^3+8a
Chứng tỏ: a^4+16>=2a^3 + 8a với mọi a
chứng minh bất đẳng thức 2a^3+8a<=a^4+16
\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow2a^3+8a-a^4-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^3-a^4\right)+\left(8a-16\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^3\left(a-2\right)+8\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\le0\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)
TA THẤY : \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow2a^3+8a\le a^4+16\left(dpcm\right)\)
DẤU " = " XẢY RA KHI X = 2
TK CHO MK NKA !!!
CM: a4+16>=2a3+8a
Gỉa sử \(a^4+16\ge2a^3+8a\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
Ta thấy \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\forall a\)nên giả sử là đúng
Vậy \(a^4+16\ge2a^3+8a\)
chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16
Ta có:a4+16-2a3-8a
=(a4-8a2+16)-(2a3-8a2+8a)
=(a2-4)2-2a(a-2)2
=(a-2)2[(a+2)2-2a]
=(a-2)2(a2+4a+4-2a)
=(a-2)2(a2+2a+4)
=(a-2)2[(a+1)2+3]\(\)\(\ge\)0 với mọi a
=>a4+16-2a3-8a \(\ge\)0
<=>a4+16\(\ge\)2a3+8a
Chứng minh
a.2a^3 + 8a < hoặc = a^4 +16
b. x^2+16>= 2x^2+8x
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
a.
2a3 + 8a \(\le\) a4 +16
<=>2a3 + 8a - a4 -16 \(\le\) 0
<=> a4 - 2a3 -8a + 16 \(\ge\) 0
<=> a3(a - 2) - 8(a - 2) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a3 - 8)\(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a - 2)(a2 + 2a + 4) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)2 [(a + 1)2 +3] \(\ge\) 0
Ta thấy (a - 2)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x và (a + 1)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x nên bất đẳng thức cần c/m đúng
b. đề sao sao á :))
trừ phân thức :
\(\frac{a^2-5a+4}{16-a^2}-\frac{2a}{2a^2+8a}\)
\(\frac{a^2-5ab+4}{16-a^2}-\frac{2a}{2a^2+8a}\)
\(=\frac{a^2-5a+4}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}-\frac{2a}{2a\left(a+4\right)}\)
\(=\frac{a^2-5a+4-\left(4-a\right)}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}\)
\(=\frac{a^2-4a}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}=\frac{a\left(a-4\right)}{\left(4-a\right)\left(4+a\right)}=\frac{-a}{4+a}\)
PS:Quy đồng sai chỗ nào tự coi lại nhá
Chứng minh rằng a^2 + 16 =2a^ + 8a
C/m rằng:
a) a4+16>=2a3+8a
b) cho a>0,b>0. c/m rằng (\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>=4\)
chiều dài tấm vải chính bằng tổng số mét vải đã bán (vì ở đề bài nói rằng ngày 3 bán nốt 40m)
a)\(a^4+16\ge2a^3+8a\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(\left(a+1\right)^2+3\right)\ge0\)*Luôn đúng*
\("="\Leftrightarrow a=2\)
b)Cô si: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
Nhân theo vế 2 BĐT trên ta đc ĐPCM
\("="\Leftrightarrow a=b\)
b vì a>0;b>0\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>=2\sqrt{\frac{1}{ab}}\cdot2\sqrt{ab}=4\cdot\sqrt{\frac{1}{ab}\cdot ab}=4\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi a=b
vậy \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>=4\)dấu = xảy ra khi a=b
A=2a-5b/a-3b - 4a+b/8a-2b
biết a/b =3/4
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\\ Đặt\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\end{matrix}\right.\\ ThayvàoA,tacó:\)
\(A=\dfrac{2a-5b}{a-3b}-\dfrac{4a+b}{8a-2b}\\ \Leftrightarrow=\dfrac{2\cdot3k-5\cdot4k}{3k-3\cdot4k}-\dfrac{4\cdot3k+4k}{8\cdot3k-2\cdot4k}\\ =\dfrac{6k-20k}{3k-12k}-\dfrac{12k+4k}{24k-8k}\\ =\dfrac{14k}{9k}-\dfrac{16k}{16k}\\ =\dfrac{14}{9}-1\\ =\dfrac{5}{9}\)