Ta có:a4+16-2a3-8a
=(a4-8a2+16)-(2a3-8a2+8a)
=(a2-4)2-2a(a-2)2
=(a-2)2[(a+2)2-2a]
=(a-2)2(a2+4a+4-2a)
=(a-2)2(a2+2a+4)
=(a-2)2[(a+1)2+3]\(\)\(\ge\)0 với mọi a
=>a4+16-2a3-8a \(\ge\)0
<=>a4+16\(\ge\)2a3+8a
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+2a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+2b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+2c\right)}\ge1\)
1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:
\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)
Bài 1. Cho a < b. So sánh: a/ 2a và a + b b/ - 3a và - 3b c/ 2a và 2b
Bài 2. Cho a < b. Chứng tỏ : a/ 2a – 3 < 2b – 3 b/ 3a + 1 < 3b + 1
Bài 3. a/ Cho m > n . Chứng minh : 2m – 3 > 2n - 4
b/ Cho a < b . Chứng minh: 2a - 3 < 2b + 5
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)
Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0 ta có: \(\frac{a^4}{1+a^2b}+\frac{b^4}{1+b^2c}+\frac{c^4}{1+c^2a}\ge\frac{abc\left(a+b+c\right)}{1+abc}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\frac{3}{abc}}+\sqrt[3]{\frac{9}{a^2b+b^2c+c^2a}}\ge2\sqrt[3]{3}\)
Gíup mình nhé, mình cảm ơn nhiều
1, Khai triển các đẳng thức sau
a/ (2a+3b)2 ; b/ (3a+5) (5-3a) ; c/ (x2-3y)2
2, Chứng minh rằng
a/ (2a+3)2+(3a-2)2=13(a2+1)
b/ (2a+3b)2-(2a-3b)2=24ab
c/ (1-2a) (1+2a) (1+4a2)=1-16a4
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) . Chứng minh rằng \(a^2b+b^2c+c^2a\le\frac{4}{27}\)
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
