Ta có x² + ax + 9 

= \(x^2+2.\frac{a}{2}.x+3^2\)

=\(\left(x+3\right)^2\)

Để xuất hiện hàng đẳng thức trên thì \(\frac{a}{2}=3\Rightarrow a=6\)

\(\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\)

=>6=\(\frac{-9-x^2}{x}\)

và x=\(\frac{-9-x^2}{x}\)

=.> a=3 thì\(x^2+a.x+9\)

có dạng bp 1 tổng

ta có: x² + ax + 9 = x² + ax + 3²

Để x² + ax + 3² viết dưới dạng bình phương của một tổng

=> ax sẽ có dạng 2.n.x

=> x² + ax + 3² = x² + 2.n.x + 3² 

mà bình phương của một tổng có dạng a² + 2ab + b²

=> n = 3

=> ax = 2.3.x = 6x

=> a = 6

( thật sự mk chưa giải bài này bao h, nên cách làm mk cx ko chắc lắm ! >-<  sr )

\(a,\)

với \(a=100\)

\(=>9x^2+30x+25=\left(3x\right)^2+2.3.5x+5^2=\left(3x_{ }+5\right)^2\)

\(b,\)

với \(a=\dfrac{1}{25}\)

\(25x^2-2x+\dfrac{1}{25}=\left(5x\right)^2-2.5.x.\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2=\left(5x-\dfrac{1}{5}\right)^2\)

\(c,\)

với  \(a=6\)

\(=>x^2+2.3.x+3^2=\left(x+3\right)^2\)

\(d.\)

với \(a=\dfrac{4}{3}\)

\(=>\left(2x\right)^2-2.2.\dfrac{1}{3}x+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2\)

\(\dfrac{x^2}{4}-3x+9=\left(\dfrac{x}{2}-3\right)^2\)

B

\(4y^2-20y+25\)

\(=\left(2y\right)^2-2.2y.5+5^2\)

\(=\left(2y-5\right)^2\)

Bài 8:

Ta có: \(A=-x^2+2x+4\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a) Sửa đề: \(x^2+3x+1\rightarrow x^2+2x+1\)

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2\)

c) \(9x^2+12x+4=\left(3x+2\right)^2\)

d) \(-4x^2-9-12x=-\left(4x^2+12x+9\right)=-\left(2x+3\right)^2\)