Cho nửa dtron tâm O,đg kính AB=2R.M là 1 điểm di chuyển trên đg tròn,tiếp tuyến tại M cắt cacxs tiếp tuyến tại A và B với nửa dg tròn thao thứ thự A và B.Tìm gtnn của tổng diện tích tam giácACM và tam giác BDM
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a,CMR : tam giác CDN là tam giác cân
b,CMR: AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c,Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
cho nửa đường tròn tâm o bán kính AB kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đg tròn lấy điểm c bất kì trên nửa đường tròn qa c kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax tại D , By tại e
tính góc DOE
CMR DE=AD+BE
khi C di chuyển trên nửa đường tròn thì tích CD và CE không đổi
CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn ,đường kính BF
Gọi M là giao điểm của AC và BO N là giao điểm của BC và OE cmr MN không đổi khi C di chuyển trên nửa đường tròn
KHI điểm M ở đâu trên nửa đường tròn thì độ dài DE nhỏ nhất
AI GIÚP MIK LÀM BÀI NÀY VỚI !!!
a: Xét (O) có
DC,DA là tiếp tuyến
=>DC=DA và OD là phân giác của góc AOC(1)
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
=>EC=EB và OE là phân giác của góc BOC(2)
Từ (1), (2) suy ra:
góc DOE=1/2(góc COA+góc COB)
=1/2*180=90 độ
b: DC+CE=DE
DC=DA
EB=EC
Do đó: DA+EB=DE
c: Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao
nên CD*CE=CO^2
=>CD*CE=R^2 không đổi
d: Sửa đề; Đường kính DE
Gọi K là trung điểm của DE
ΔDOE vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn đường kính DE
=>O nằm trên (K)
Xét hình thang ADEB có
K,O lần lượt là trung điểm của DE,AB
=>KO là đường trung bình
=>KO//AD//EB
=>KO vuông góc AB
Xét (K) có
KO là bán kính
AB vuông góc KO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O
b, Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn . tiếp tuyến M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở Đ . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a. chứng minh tam giác CDN là tam giác cân
b. chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c. Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
Cho nửa đg tròn (O), đk AB = 2R, Điểm M di chuyển trên nửa đg tròn (M khác A và B). C là TĐ của dây AM, Đg thẳng d là tiếp tuyến với nửa đg tròn tại B. Tia AM cát d tại điểm N. Đg thẳng OC cắt d tại E
a. Tứ giác OCNB nội tiếp
b.AC.AN = AO.AB
c. No vuông góc với AE
d. Tìm vị trí của điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất
a) Xét (O) có
ΔBMA nội tiếp đường tròn(B,M,A∈(O))
BA là đường kính(gt)
Do đó: ΔBMA vuông tại M(Định lí)
Xét (O) có
AB là đường kính của (O)(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔBMA có
O là trung điểm của AB(gt)
C là trung điểm của AM(gt)
Do đó: OC là đường trung bình của ΔBMA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OC//BM và \(OC=\dfrac{BM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: OC//BM(cmt)
BM⊥BA(ΔBMA vuông tại M)
Do đó: OC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác OCNB có
\(\widehat{OCN}\) và \(\widehat{OBN}\) là hai góc đối
\(\widehat{OCN}+\widehat{OBN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OCNB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔNBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có
\(\widehat{OAC}\) chung
Do đó: ΔNBA∼ΔOCA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AO}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC\cdot AN=AO\cdot AB\)(đpcm)
c) Ta có: OC⊥AN(cmt)
mà E∈OC(gt)
nên EC⊥NA
Xét ΔNEA có
EC là đường cao ứng với cạnh NA(cmt)
AB là đường cao ứng với cạnh NE(gt)
EC cắt AB tại O(gt)
Do đó: O là trực tâm của ΔNEA(Định lí ba đường cao của tam giác)
⇒NO⊥AE(đpcm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyên tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.
a) CMR tam giác CDN là tam giác cân
b) CMR: AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
(CÁC BẠN CHỈ CẦN VẼ HÌNH THÔI NHA)
Gợi ý thôi nhé, mới học lí thuyết Đường tròn nên ko biết trình bày ^^!
a) tam giác MDB đồng dạng tam giác CDN (g.g) và tam giác MDB cân tại D => tam giác CDN cân tại D
b) tam giác COA = tam giác NOB (c.g.c) => OBN^ = OAC^ = 90o hay CA//BD (_|_ AB)
Mà BD là tiếp tuyến của (O) => AC là tiếp tuyến của (O)
c) Quỹ tích.......vẫn cay nghiệt như ngày nào.......
Cho nửa đường tròn (O,R) có đg kính AB. Lấy M di động trên nửa đg tròn. Kẻ tia Ax và By là tiếp tuyền (O,R) tại A và B. Lấy M bất kì trên nửa đg tròn, kẻ tiếp tuyến d với (O,R) tại M, d cắt Ax và By tại D và E.
1) hỏi tứ giác ABED là hình gì?
2) chứng minh OD là trung trực MB
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Giúp mình câu c với!! Bạn nào còn thức không ? mình cần gấp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn . tiếp tuyến M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở Đ . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a. chứng minh tam giác CDN là tam giác cân
b. chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c. Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất