Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Anh Nguyễn

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O

b, Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 3 2022 lúc 13:41

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔCOD vuông tại O

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)


Các câu hỏi tương tự
Tom Gaming
Xem chi tiết
Tom Gaming
Xem chi tiết
Võ Hà Kiều My
Xem chi tiết
Kim Thị Thúy Anh
Xem chi tiết
Thao Phuong
Xem chi tiết
Hoàng Linh Hương
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Hỏa Lang Nữ
Xem chi tiết
Anna Phạm
Xem chi tiết