cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứa 3 cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D . Chứng minh
a) CD = CA + DB
b) Tam giác COD là tam giác vuông
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
giúp mk với
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CM+DM=CD
nên CD=CA+DB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=90^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
