Những câu hỏi liên quan
Ninh thuphuong
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Thu Ngân Lưu
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Phương Uyên
28 tháng 6 2023 lúc 16:53

a)xét ΔABD và ΔAMD có:

     góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )

       AD chung

      góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)

    ⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)

b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)

⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)

 Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)  

 ⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)

Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM

c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:

    góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)

   BD=MD(ΔABD=ΔAMD) 

   góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)

⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)

⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)

Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC

Mà  AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)

⇒AN =AC

⇒ΔANC cân

Lại có góc A =60 độ

⇒ΔANC đều

A N B M I C D (Hình vẽ minh họa)

(hình vẽ minh họa)

Lê Nguyễn Phương Uyên
28 tháng 6 2023 lúc 16:57

d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC

⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ

⇒góc BAI=30độ

Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)

⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Nguyễn Duy
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
15 tháng 1 2022 lúc 18:13

a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).

=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)

Xét đường tròn đường kính MC: 

\(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)

Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).

=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)

Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Xét tam giác ABC có:

+ O là trung điểm BC (gt).

+ M là trung điểm AC (gt).

=> OM là đường trung bình.

=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).

Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).

=> OM \(\perp\) MC.

Xét đường tròn đường kính MC:  OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> OM là tiếp tuyến. 

Nguyễn Quốc Khánh
Xem chi tiết

A B C M N E I

a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\) \(AB=AC\)  hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)  và   \(BM\)\(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)

\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)

Xét \(\Delta AMN\)\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)

b)Có 

\(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )\(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)

Minh tú Trần
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
21 tháng 7 2020 lúc 19:58

-.- LM XOG LỠ PẤM HỦY T~T

A B C D E M N G 1 2

A)THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Rightarrow100=36+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

\(BD\)LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CH-GN)

=>\(AB=EB\)

=>\(\Delta ABE\)CÂN TẠI B

C) TRONG\(\Delta ABE\)CÓ BM LÀ PHÂN GIÁC

=> BM VỪA LÀ PHÂN GIÁC VỪA LÀ TRUNG TUYẾN

=> AM=ME

VÌ AM=ME (CMT)=> CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AEC\)

MÀ \(CG=2GM\)

=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)

CÓ EN=NC (GT) =>AN LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta AEC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)

=> G NẰM TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  AN

=> BA ĐIỂM A,G,N THẲNG HÀNG

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
25 tháng 5 2018 lúc 18:59

A B C M N D K E O

a) Ta thấy: Tứ giác AMDN nội tiếp đường tròn: ^AND + ^AMD = 1800

Mà ^AMD + ^BMD = 1800 nên ^AND=^BMD hay ^CND=^BMD

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^ABD +  ^ACD = 1800. Mà ^ACD+^NCD=1800

Nên ^ABD=^NCD hay ^MBD=^NCD

Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)NCD: ^BMD=^CND; BM=CN; ^MBD=^NCD => \(\Delta\)MBD=\(\Delta\)NCD  (g.c.g)

=> BD=CD (2 cạnh tương ứng) => D là điểm chính giữa của cung BC

Mà cung BC cố định => D là 1 điểm cố định (đpcm). 

b) Xét đường tròn (O) có dây cung BC ; \(\Delta\)ABC đều nội tiếp (O); D là điểm chính giữa cung BC

=> 3 điểm A;O;D thẳng hàng => ^ABD=^ACD=900 hay ^MBD=900

Do \(\Delta\)BDC cân đỉnh D => ^DBC= (180- ^CBD)/2 (1)

\(\Delta\)MBD=\(\Delta\)NCD (cmt) => ^BDM=^CDN => ^BDM+^MDC=^CDN+^MDC => ^BDC=^MDN (2)

Ta cũng có: MD=ND => \(\Delta\)MDN cân tại D => ^DMN= (180- ^MDN)/2 (3)

Từ (1);(2) và (3) => ^DBC=^DMN hay ^DBK=^DMK => Tứ giác BMKD nội tiếp đường tròn.

=> ^MBD+^MKD=1800. Mà ^MBD=900 => ^MKD=900 => DK vuông góc MN (đpcm).

c) Xét TH điểm M trùng với điểm B. Khi đó điểm N sẽ trùng với điểm C (Do BM=CN)

=> SAMN = SABC (*)

Xét TH điểm M khoog trùng điểm B

Qua điểm M kẻ 1 đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Vì \(\Delta\)ABC đều => \(\Delta\)MBE là tam giác đều => BM=EM.

Lại có: BM=CN => EM=CN

Xét \(\Delta\)MEK và \(\Delta\)NCK: ^EMK=^CNK; ^MEK=^NCK (So le trong); EM=CN

=> \(\Delta\)MEK=\(\Delta\)NCK (g.c.g) => SMEK = SNCK 

=> SAMN = SAMKC + SNCK = SAMKC + SMEK = SAMEC.

Mà SAMEC < SABC => SAMN < SABC (**)

Từ (*) và (**) => SAMN \(\le\)SABC => Max SAMN = SABC 

Dấu "=" xảy ra khi điểm M trùng với điểm B.

Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2023 lúc 14:44

a: Xét ΔCAN vuông tại A và ΔCMN vuông tại M có

CN chung

CA=CM

=>ΔCAN=ΔCMN

=>góc ACN=góc MCN

=>CN là phân giác của góc ACM

b: AN=NM

NM<NB

=>AN<NB

c: Xét ΔCME vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

CM=CA

góc C chung

=>ΔCME=ΔCAB

=>CE=CB

=>ΔCEB cân tại C

mà CN là phân giác

nên CN vuông góc EB

Bùi Nguyệt Nhi
Xem chi tiết