Bài này xài L'Hopital đi, chứ tách biểu thức chắc đến sáng mai :D
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^{2020}-2020x+2019}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2020x^{2019}-2020}{2\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2019.2020.x^{2018}}{2}=1010.2019\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi: \(m+1=1010.2019\Rightarrow m=1010.2019-1\)

Kẻ \(AE\perp BD\) , \(AF\perp SE\Rightarrow AF\perp\left(SBD\right)\)

Dễ dàng chứng minh \(AD\perp\left(SAB\right)\) ; \(AB\perp\left(SAD\right)\) 

Từ đó ta có: \(\alpha=\widehat{FAD}\) ; \(\beta=\widehat{FAB}\) ; \(\gamma=\widehat{FAS}\)

\(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{a^2+2b^2}{a^2b^2}\)

\(\Rightarrow AF=\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+2b^2}}\)

\(\Rightarrow T=cos\alpha+cos\beta+cos\gamma=\dfrac{AF}{AD}+\dfrac{AF}{AB}+\dfrac{AF}{AS}=\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+2b^2}}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{\sqrt{3}ab}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)}}\left(\dfrac{a+2b}{ab}\right)\le\dfrac{\sqrt{3}ab}{a+2b}\left(\dfrac{a+2b}{ab}\right)=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

bài đâu

Question-?

đâu bạn?

ủa gà ăn cỏ hả

vậy thì lưới thức ăn của bn đúng rồi đấy

\(a^3b-ab^3=ab\left(a^2-b^2\right)=ab\left(a^2-ab+ab-b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Với a hoặc b chẵn \(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Với a và b lẻ \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)⋮2\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Vậy \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2,\forall a,b\left(1\right)\)

Với a hoặc b chia hết cho 3 thì \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+1\Leftrightarrow\left(a-b\right)=3\left(k-q\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+2\Leftrightarrow\left(a+b\right)=\left(3k+1+3q+2\right)=3\left(k+q+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Mà a,b có vai trò tương đương nên \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3,\forall a,b\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Ta có : a³b -ab³ 
=a³b -ab -ab³ +ab
=ab (a² -1) -ab (b² -1) 
=ab (a-1)(a+1) -ab (b-1)(b+1)
Vì a (a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 .Tương tự b (b-1)(b+1) cũng chia hết cho 6
=> a³b -ab³ chia hết cho 6 (đpcm )
 

Tham khảo:

Mùa hạ qua đi,mùa thu lại về tiếng trống ngày khai trường lại rộn rã vang lên.Thế là tâm trạng của mỗi người hs lại vừa mừng vừa lo.Ôi ! Vui mừng biết bao khi được gặp lại bạn bè thầy cô giáo. Lo lắng biết bao khi chưa biết thầy cô giáo nào chủ nhiệm.Ngày qua ngày, chúng em cũng được biết.Thế mà giờ đây cũng đã trôi qua một học kì,em yêu quý biết bao những ngày tháng ấy
Trạng ngữ: Mùa hạ qua đi, mùa thu lại về
Ngày qua ngày
Câu đặc biệt: Ôi!
Câu rút gọn: Vui mừng biết bao khi được gặp lại bạn bè thầy cô giáo. Lo lắng biết bao khi chưa biết thầy cô giáo nào chủ nhiệm.