Chọn C

a) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Mà \(OA,OB,OC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA,SO \bot OB,SO \bot OC\)

Xét tam giác SAO vuông tại O \(\left( {SO \bot OA} \right)\) có

\(S{A^2} = O{A^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)

Xét tam giác SBO vuông tại O \(\left( {SO \bot OB} \right)\) có

\(S{B^2} = O{B^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)

Xét tam giác SCO vuông tại O \(\left( {SO \bot OC} \right)\) có

\(S{C^2} = O{C^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)

Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC

Do đó O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)

c) \(\left. \begin{array}{l}AO \bot BC\\SO \bot BC\left( {SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AO \cap SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAO} \right);SA \subset \left( {SAO} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)

C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) Tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABC)

Tam giác OBC là hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC)

Tam giác OCA là hình chiếu của tam giác SCA trên mặt phẳng (ABC)

Đáp án D

Vì B C ⊥ S A B C ⊥ C A ⇒ B C ⊥ S A C ⇒ B C ⊥ S C ⇒ O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Vì S A ⊥ A B C ⇒ H  là trung điểm của AB

Đáp án C

Do  B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A C ⇒ B C ⊥ S C

Do đó O là trung điểm của SB. Do đó H là hình chiếu vuông góc của O lên m p A B C ⇒ H là trung điểm của AB

Đáp án B

Từ giả thiết ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SA=SB=a. Trong mặt phẳng (SAO), trung trực của cạnh SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được:

a)      

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)

+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)

b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot (ABC)\).

Mà  \(AB,AC,BC \subset (ABC) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot AC,SH \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\SH \bot BC\\SA \cap SH = S\\SA,SH \subset (SAH)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot AH\,(1)\)

Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot AB\\SH \bot AB\\SC \cap SH = S\\SC,SH \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SCH) \Rightarrow AB \bot CH\,(2)\)

TỪ (1) và (2) \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot (SCH)\\SC \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot SC\)

* Do O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  nên O là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác ABC. 

Lại có: M  là trung  điểm của BC nên  O M ⊥ B C (OM là 1 đường trung trực của tam giác) (1)

* Lại có H  là trực tâm của tam  giác ABC  nên:  A H ⊥ B C (2)

Từ (1) và (2) suy  ra:  OM // AH.

* Nếu  tam giác ABC nhọn thì O nằm trong tam giác ABC nên  A H → ,   O M →  cùng hướng

* Nếu  tam giác ABC tù thì O nằm ngoài tam giác ABC nên  A H → ,   O M →  ngược hướng.

Đáp án A