a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

3:

c: Xét ΔCAM có KI//AM

nên KI/AM=CI/CM

Xét ΔCMB có HI//MB

nên HI/MB=CI/CM

=>KI/AM=HI/MB

=>KI=HI

=>I là trung điểm của HK

Tất cả k dưới đây đều là \(k\in Z\)

6.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cot\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow3x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\) 

7.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan\left(3x-15^0\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-15^0\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-15^0\right)=tan\left(-30^0\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-15^0=-30^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow3x=-15^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow x=-3^0+k60^0\)

8.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cot\left(3x-30^0\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-30^0\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-30^0\right)=cot\left(60^0\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-30^0=60^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow3x=90^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow x=30^0+k60^0\)

nNa2SO4= 9,94/142=0,07(mol);

mBa(OH)2= 20,52(g) -> nBa(OH)2=0,12(mol)

PTHH: Na2SO4 + Ba(OH)2 -> BaSO4 + 2 NaOH

Ta cps: 0,07/1 < 0,12/1

=> Ba(OH)2 dư, Na2SO4  hết, tính theo nNa2SO4.

-> nBaSO4=nNa2SO4= 0,07(mol)

=> m(kết tủa)=mBaSO4=0,07.233=16,31(g)

=>m=16,31(g)

b) Dung dịch A thu được bao gồm NaOH và Ba(OH)2 dư.

nNaOH=2.0,07=0,14(mol) => mNaOH= 0,14.40=5,6(g)

nBa(OH)2 (dư)=0,12-0,07=0,05(mol)

=> mBa(OH)2 (dư)= 0,05.171=8,55(g)

=> mddA=Na2SO4 + mddBa(OH)2 - mBaSO4 = 9,94+ 100 - 16,31= 93,63(g)

=> C%ddBa(OH)2 (dư)= (8,55/93,63).100=9,132%

C%ddNaOH= (5,6/93,63).100=5,981%

a)

Gọi số mol Fe, Fe₂O₃ là a, b (mol)

=> 56a + 160b = 48,8 (1)

PTHH: 2Fe + 6H₂SO₄ --> Fe₂(SO₄)₃ + 3SO₂ + 6H₂O

               a-------------------->0,5a------>1,5a

            Fe₂O₃ + 3H₂SO₄ --> Fe₂(SO₄)₃ + 3H₂O

               b----------------------->b

=> \(0,5a+b=\dfrac{140}{400}=0,35\) (2)

(1)(2) => a = 0,3 (mol); b = 0,2 (mol)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Fe}=\dfrac{0,3.56}{48,8}.100\%=34,426\%\\\%m_{Fe_2O_3}=\dfrac{0,2.160}{48,8}.100\%=65,574\%\end{matrix}\right.\)

b) n_SO2 = 1,5a = 0,45 (mol)

n_NaOH  = 1.0,45 (mol)

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{n_{NaOH}}{n_{SO_2}}=\dfrac{0,45}{0,45}=1\) => Tạo muối NaHSO₃

PTHH: NaOH + SO₂ --> NaHSO₃

             0,45-------------->0,45

=> \(C_{M\left(dd.NaHSO_3\right)}=\dfrac{0,45}{0,45}=1M\)