Cho tam giác ABC cân tại A .Kẻ các phân giác BE,CF của góc B và góc C
A)CM:Tam giác ABC =tam giác EBC
b)cm ;BFAC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN
a) CM : tam giác AMN cân
b. kẻ BE vuông góc AM (E thuộc AM),CF vuông góc AN . CM:tam giác BME= tam giác CNF
c.EB cắt FC tại O. CM: AO là phân giác của góc MAN
d.qua M kẻ vuông góc AM,qua N kẻ vuông góc AN 2 đường thẳng cắt nhau tại H . CM: A , O , H thẳng hàng
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góckề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)(ΔABM=ΔACN)
Do đó: ΔBME=ΔCNF
c: Ta có: ΔBME=ΔCNF
=>ME=NF
Ta có: AE+EM=AM
AF+FN=AN
mà AM=AN và ME=NF
nên AE=AF
Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAFO vuông tại F có
AO chung
AE=AF
Do đó: ΔAEO=ΔAFO
=>\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)
=>AO là phân giác của góc MAN
d: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
AM=AN
Do đó: ΔAMH=ΔANH
=>\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
=>AH là phân giác của góc MAN
mà AO là phân giác của góc MAN
nên A,O,H thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B//với AC cắt tia phân giác của góc BAC ở D
Cm:Tam giác BDA cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại C, biết:
a, Góc B=62 độ. Tính góc B, góc C
b, Góc B=40 độ . Tính góc C
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A. D thuộc AC kẻ DE//AB
CM: a, Tam giác DEC cân
b, Kẻ CF vuông góc với DE
EK vuông góc với DC
CM: CF=EK
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. E là trung điểm của AB. Kẻ ED//BC(D thuộc AC).
CM: a, CE=BD
b, EB=DC
1,
Gọ x là đường thẳng đi qua B và song song với AC
Ta có : BD // AC ( do B;D thuộc x )
=>BDA^=DAC^ (hai góc sole trong)
=>Tam giác DAB cân tại B
2
a,Ta có :tam giác ABC cân tại C
=>B^=A^
=>A^=62*
lại có : A^+B^+C^=180* (đl tổng 3 góc)
=>62*+62*+C^=180*
=>C^=180*-62*-62*=56*
Vậy ...
b,Ta có tam giác ABC cân tại C
=>B^=A^
=>A^=40*
lại có :A^+B^+C^=180*
=> 40*+40*+C^=180*
=>C^=180*-40*-40*=100*
vậy ...
cho tam giác ABC cân tại A,góc A<40 độ có BM, CM là 2 đường phân giác
a/Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b/ CM tứ giác BCMN là hình thang cân
c/ kẻ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC . CM: tứ giác EMNF là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh △BFC = △CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân
cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BE vuông góc với AC tại E và CF vuông góc với AB tại F . Chứng minh tam giác BFC= tam giác CEB . Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác BFD = tam giác CED và suy ra tam giác DEF cân. Cho biết AC=10(cm);BE=8(cm). Tính độ dài AE và EC. Cho góc A=40 độ . Tính góc AFE
a) Xét ΔBFC vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔBFC=ΔCEB(cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BE là phân giác của góc B và CF là phân giác góc C (E thuộc AC, F thuộc AC)
a)chứng minh AE = CF
b)chứng minh EF//BC
c)Gọi I là giao điểm của BE và CF chúng minh AI thuộc BC
d) tam giác BIC là tam giác gì?
a: Xét ΔAEB và ΔAFC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: Xét ΔFBI và ΔECI có
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
FB=EC
\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)
Do đó: ΔFBI=ΔECI
Suy ra: IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔBIC có IB=IC
nên ΔBIC cân tại I
1. Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Cm: HB=HC
b) Cm: AH là tia phân giác của góc BAC
c) Kẻ Bx vuông góc với BA, Cy vuông góc với CA. gọi K là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Cm tam giác KBC cân tại K
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại H
a) Cm: tam giác AHB= tam giác AHC
b) Cm: AH vuông góc với BC
c) Cho AB=13cm, BC=10cm. Tính AC
Giúp mik với, mik cảm ơn!
Bài 2:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
DO đó; ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
c: BC=10cm nên BH=CH=5cm
=>AC=13cm
cho tam giác ABC cân tại A,kẻ các đường phân giác BE,CF của góc B,C
a)C/m tam giác BFC= tam giác CEB
b)c/m tứ giác BFEC là hthang cân
cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) chứng minh tam giác AEF cân
b) chứng minh tam giác BFC = tam giác CEB
c) chứng minh BFEC là hình thang cân
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)Ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c) Tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
Ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân