Xét tam giác ABC vuông có

\(AB^2+AC^2=BC^=>BC^2=100=>BC=10\) (cm)

Xét 2 tam giác ADB và ADC có

\(ADB=ADC=90\)độ

\(ABD=ACD=90:2=45\)độ

=>Đồng dạng theo trường hợp gg

=>\(BD=DC=BC/2=10/2=5\)

=>Xét tam giác ADB vuông có

\(AD^2+BD^2=AB^2=>AD^2=11=>AD=căn11\)

Chúc em học giỏi

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AC<AB<BC(6cm<8cm<10cm)

mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh CB là \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

b) Xét ΔAMB và ΔCMD có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔAMB=ΔCMD(c-g-c)

Hình đây

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

Áp dụng tính chất tia phân giác: 

$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Mà: $AE+EC=AC=8$

$\Rightarrow EC=8:(3+5).5=5$ (cm) 

$AE=AC-EC=8-5=3$ (cm) 

$EB=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$ (cm)

Hình vẽ:

bn tk mk mk tk lại bn nha

BC=10cm

HC=5cm

AH=5cm

GIẢI 

áp dụng định lí pi-ta-go vào trong tam giác vuông ABC 

ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

   hay \(BC^2=6^2+8^2\)

   \(\Rightarrow BC^2=100\)

 \(\Rightarrow BC=10cm\)

ta có : \(HC=BC-BH\)

    \(\Rightarrow HC=10-5=5cm\)

áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông ABC 

ta có : \(AH^2=BH.HC\)

 \(\Rightarrow AH^2=5.5\)

 \(\Rightarrow AH^2=25\)

\(\Rightarrow AH=5cm\)

vậy : \(BC=10cm\)

        \(HC=5cm\)

        \(AH=5cm\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)