Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-80^o=100^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O)

=> góc B + góc C = 180 độ (tổng 2 góc đối bằng 180 độ)

=> 60      + góc C = 180

=> góc C = 180 - 60 = 120 độ

Tiếp tục, ta cũng có góc A + góc D = 180 độ

                            => 75     + góc D = 180

                           => góc D = 180 - 75 = 105 độ

Note: Bài này đoạn kết còn có cách tính khác, cần inbox mình 

Theo mk thi: goc C=105° va goc D=120°

Aj thay dung thj ung ho mk nha!!! Cam on.

Ban Vu Nhu Mai  ve hinh nhu the thi se la tu giac ABDC ( saj de bai)

De bai la tu giac ABCD .

Do tứ giác ABCD nội tiếp \(\Rightarrow B+D=180^0\) (1)

Mà \(\dfrac{B}{D}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow B=\dfrac{2}{3}D\)

Thế vào (1):

\(\dfrac{2}{3}D+D=180^0\Rightarrow\dfrac{5}{3}D=180^0\)

\(\Rightarrow D=108^0\)

\(B=\dfrac{2}{3}D=\dfrac{2}{3}.108^0=72^0\)

b) Xét ΔFDC có 

A\(\in\)FD(gt)

B\(\in\)FC(gt)

AB//CD(gt)

Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)

hay FA=FB

Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)

FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)

mà FA=FB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên FD=FC

Ta có: FA=FB(cmt)

FD=FC(cmt)

Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)

a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)

nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)

Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)

Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a)  ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Xét đường tròn đường kính BC:

 đều là góc nội tiếp chắn cung 

c) + Trong đường tròn đường kính MC:

 đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 

+ Trong đường tròn đường kính BC:

 đều là các góc nội tiếp chắn cung 

có \(\widehat{AEH}=90\)

\(\widehat{AFH}\)=90

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90+90=180\) tổng 2 góc đối nhau

⇒ tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)