Question

Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có đường chéo AC, BD cắt nhau ở E, các cạnh bên AD, BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng: a, Tứ giác ABCD là hình thang cân b, FA.FD=FB.FC c, Góc AED = góc AOD d, Tứ giác AOCF nội tiếp

Answer 1

b) Xét ΔFDC có 

A\(\in\)FD(gt)

B\(\in\)FC(gt)

AB//CD(gt)

Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)

hay FA=FB

Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)

FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)

mà FA=FB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên FD=FC

Ta có: FA=FB(cmt)

FD=FC(cmt)

Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)

Answer 2

a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)

nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)

Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)

Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)