Xét hiệu \(x^4-15x+14=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^4\le15x-14\).

Tương tự: \(y^4\le15y-14;z^4\le15z-14\).

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên kết hợp giả thiết x + y + z = 5 ta có:

\(P=x^4+y^4+z^4\le15\left(x+y+z\right)-42=33\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị.

Vậy...

Nếu cảm thấy khó khăn khi tìm đánh giá kia thì bạn có thể làm từ từ từng bước như sau, đầu tiên so sánh \(x^2\) và \(x\) bằng 1 đánh giá cơ bản:

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le3x-2\)

Tiếp theo ta so sánh \(x^4\) với \(x^2\) bằng 1 đánh giá tương tự:

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\le0\Leftrightarrow x^4\le5x^2-4\)

\(\Rightarrow x^4\le5\left(3x-2\right)-4\Leftrightarrow x^4\le15x-14\)

a, 4x=5y=> x/5=y/4 => x/5=y/4=3x/15=2y/8 => 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => x=25;y=20 b, x/2=y/3=z/5 =>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>x=-18;y=-27;z=-45 c, x:y:z=3:5:(-2) => x/3=y/5=z/-2 =5x/15=y/5=3z/-6 =>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =124/4=31 =>x=93;y=155;z=-62 Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin

https://dethi.violet.vn/present/showprint/entry_id/11072330

bạn vào link trên sẽ có full đề và đáp án 

p/s: nhớ k cho mình nha <3

\(\frac{x-2}{4}=-\frac{16}{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{16}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=4.16=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-8\right)\left(x-2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-6\end{cases}}}\)

Thiếu điều kiện xy = 1; x+y khác 0 nhá bn

Bài này tương tự câu 1 ở đây

= ( x/(x-6)(x+6) - x-6/x(x+6) ) : 2x-6/x² + 6x + 6/6-x

=(  x²/x(x+6)(x-6) - (x -6 )(x-6)/x(x+6)(x-6)  ) : .....

= (12x -36 / x(x+6)(x-6) : 2x-6/ x² + 6x )+ 6/6-x

=6/x-6 + 6/6-x

= 6-6/ x-6

=0/x-6 

câu trước mình thiếu 6/6-x

bạn ơi kết quả bằng 6/x-6

câu trên sai , để mình giải đàng hoàng ra 

a) \(\frac{1}{x}+\frac{y}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{y}{6}\)

\(\frac{1}{x}=\frac{3}{6}-\frac{y}{6}\)

\(\frac{1}{x}=\frac{3-y}{6}\)

\(\Rightarrow6=x.\left(3-y\right)\)

Lập bảng ta có :

3-y	2	3	-2	-3	1	6	-1	-6
x	3	2	-3	-2	6	1	-6	-1
y	1	0	5	6	2	-3	4	9

Vậy ...

b) tương tự câu a

c) \(\frac{x-1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{1}{y+2}\)

\(\frac{x-1}{9}+\frac{3}{9}=\frac{1}{y+2}\)

\(\frac{x+2}{9}=\frac{1}{y+2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(y+2\right)=9\)

x+2	3	-3	1	9	-1	-9
y+2	3	-3	9	1	-9	-1
x	1	-5	-1	7	-3	-11
y	1	-5	7	-1	-11	-3

Vậy ...

d) \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{4}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{5}\)

\(\frac{4}{y}=\frac{5x}{15}-\frac{3}{15}\)

\(\frac{4}{y}=\frac{5x-3}{15}\)

\(\Rightarrow4.15=y.\left(5x-3\right)\)

\(\Rightarrow60=y.\left(5x-3\right)\)

Lập bảng ta có :

nhiều tự làm

6) Ta có: \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

\(=\left(x+y-4\right)\left(x+y+3\right)\)

7) Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+96\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

8) Ta có: \(4x^4-32x^2+1\)

\(=4x^4+12x^3+2x^2-12x^3-36x^2-6x+2x^2+6x+1\)

\(=2x^2\left(2x^2+6x+1\right)-6x\left(2x^2+6x+1\right)+\left(2x^2+6x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+6x+1\right)\left(2x^2-6x+1\right)\)

9) Ta có: \(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=3\left[x^4+2x^2+1-x^2\right]-\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=3\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+3-x^2-x-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-4x+2\right)\)

\(=2\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+x+1\right)\)