tính S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ........+ 100^2
Tính tổng:
S = 1 + 1/2 . (1 + 2) + 1/3 . (1 + 2 + 3) + 1/4 . (1 + 2 + 3 + 4) + ... + 1/100 . (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100).
Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S
\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)
Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)
Do đó
\(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)
Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))
1.Tính tổng S=1/3+1/32+1/33+1/34+.....+1/399+1/3100
2.Tính tổng S=1+1/2+1/22+1/23+1/24+.....+1/299+1/2100
1.Tính tổng S=1/3+1/32+1/33+1/34+.....+1/399+1/3100
2.Tính tổng S=1+1/2+1/22+1/23+1/24+.....+1/299+1/2100
Tính
1) S=1-2+3-4+......+99-100
2) P=2-4+6-8+........+98-100
3) Q=(-1)+2+(-3)+.......+(-99)+100
S = 1+1/2 . (1+2) + 1/3 . (1+2+3) + .... + 1/100 . (1+2+3+4+...+100)
Tính S
ai lam nhanh và đúng tớ tích cho
S = 1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+...+1/100.(1+2+3+...+100)
= 1+1/3.(1+2+3)+1/5.(1+2+3+4+5)+...+1/99(1+2+3+...+99) + 1/2.(1+2)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/100.(1+2+3+...+100)
= (1+2+3+...+50)+(3/2+5/2+7/2+...+101/2)
= 1275+1300
= 2575
làm giùm bn í đi mọi người ........ mk cx k cho ......
Tính tổng sau: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
tính tổng S=1+2+2 mũ 2+ 2 mũ 3 + 2 mũ 4+.....+2 mũ 100
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(\Rightarrow2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{101}-1-2-2^2-...-2^{100}\)
\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)
các bạn có thể giải thích cho mình vì soa lại = 2101 - 1 dc ko ạ
ai giải thích cho mình mình k cho nhé
Tính S=1+1/22+1/23+1/24+...+1/2100+1/2100
mk cũng đang làm bài này, dễ cực luôn
\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}\)
\(B=\frac{5}{3}\left[\frac{3}{4.7}-\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{25.28}\right]\)
\(B=\frac{5}{3}\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right]=\frac{5}{14}\)
Chúc bạn học tốt !
Tính :
a) S=1+3^1+3^2+3^3+3^4+........+3^100
b)S=2/11.13+2/13.15+........2/19.21