Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
Tính:
P=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}.1+\sqrt{1}.2}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}.2+\sqrt{2}.3}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{4}.3+\sqrt{3}.4}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{100}.99+\sqrt{99}.100}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)=9
Tính gía trị của biểu thức \(T=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt{24+8\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}.\)
b) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\).
c) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)
Tính: S = \(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}\) + \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}\) + \(\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}\) + ... + \(\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)
Mong các bạn giúp giùm với ak, mk cảm ơn nhìu lắm
Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)
So sánh A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
với B=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)
thực hiện phép tính
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}\)
B=\(\dfrac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}}+\dfrac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\)
thực hiện phép tính:
1, \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)
2,\(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)
3,\(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)
4,\(\dfrac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-1}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-1}\)
5,\(\dfrac{2\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)
