Ta có: \(T=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
=10-1
=9
Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)
Tính tổng sau: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)=9
Tính:
P=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}.1+\sqrt{1}.2}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}.2+\sqrt{2}.3}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{4}.3+\sqrt{3}.4}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{100}.99+\sqrt{99}.100}\)
Tính giá trị biểu thức sau:
M = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}\)
Biểu thức \(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}\) . Gía trị \(a^2+b^2\) bằng?
Tính giá trị biểu thức
\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)
Tính các giá trị của các biểu thức:
a. A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-1}+1\)
b. B= \(\dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{2}+\sqrt{6}}.\left(\sqrt{12}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{20}}\)
1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để B > 0.
3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).
b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).
