Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Sơn

Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)=9

Gia Huy
17 tháng 6 2023 lúc 22:35

VT tương đương với \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)

\(=\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{99}-....-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}\) (kiểu do mẫu số nó có kết quả âm nên đảo lại phép)

\(=10-1=9=VP\)


Các câu hỏi tương tự
Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết
thùy linh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Anh Tú Dương
Xem chi tiết
sana army
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Huyền Nhi
Xem chi tiết
Như Ngọc Lê
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết