Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Tú Dương

Tính:

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}.1+\sqrt{1}.2}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}.2+\sqrt{2}.3}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{4}.3+\sqrt{3}.4}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{100}.99+\sqrt{99}.100}\)

Trần Trung Nguyên
23 tháng 12 2018 lúc 19:24

Ta có công thức tổng quát

\(\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)Vậy \(P=\dfrac{1}{\sqrt{2}.1+\sqrt{1}.2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}.2+\sqrt{2}.3}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}.99+\sqrt{99}.100}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Trần Sơn
Xem chi tiết
sana army
Xem chi tiết
Andrea Dương
Xem chi tiết
Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
The God Evil
Xem chi tiết