a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

a, tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DH 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(EF^2=ED^2+EF^2=16+36=52\Rightarrow EF=2\sqrt{13}\)cm 

Do EK là phân giác \(\Rightarrow\frac{ED}{EF}=\frac{DK}{KF}\)( mà \(FK=DF-DK=6-DK\))

\(\Rightarrow\frac{4}{2\sqrt{13}}=\frac{DK}{6-DK}\Rightarrow24-4DK=2\sqrt{13}DK\)

\(\Leftrightarrow24=6\sqrt{13}DK\Rightarrow DK=4\sqrt{13}\)cm 

\(\Rightarrow KF=DF-KD=6-4\sqrt{13}=2\sqrt{13}\)cm 

b, Xét tam giác DEK và tam giác HEI ta có : 

^DEK = ^HEI ( EK là phân giác )

^EDK = ^EHI = 90⁰

Vậy tam giác DEK ~ tam giác HEI ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{DE}{HE}=\frac{EK}{EI}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow DE.EI=EK.HE\)

Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên DH^2=EH*FH

=>DH=4,8cm

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên ED^2=EH*EF và FD^2=FH*FE

=>ED^2=36 và FD=64

=>ED=6cm; FD=8cm

b: DK=DF/2=4cm

Xét ΔDKE vuông tại D có tan DEK=DK/DE=4/6=2/3

nên \(\widehat{DEK}\simeq34^0\)

c: ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên EH*EF=ED^2

ΔDKE vuông tại D có DM là đường cao

nên EM*EK=ED^2

=>EH*EF=EM*EK

=>EH/EK=EM/EF

Xét ΔEHM và ΔEKF có

EH/EK=EM/EF

góc HEM chung

Do đó: ΔEHM đồng dạng với ΔEKF

=>góc EHM=góc EKF

=>góc FHM+góc FKM=180 độ

=>FKMH nội tiếp

=>góc MKH=góc MFH