Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, AA'=3a. Một mp (P) đi qua A và vuông góc với A'C lần lượt cắt các đoạn CC', BB' tại M,N.
a, VC.A'AB
b, Chứng minh: \(AN\perp A'B\)
c, VA'AMN
cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a, AA'=3a. Một mặp phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA' lần lượt cắt các đoạn thẳng CC' và BB' tại M và N.
mọi người giúp mình xác định mặt phẳng (P) với..
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với CA', cắt CC' tại D.
Nối BA'. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BA', cắt BB' tại E.
mp (AED) là mặt phẳng P cần tìm.
Bạn tự chứng minh nhé.
ok thanks bạn nhé. mình cũng vẽ kiểu này nhưng không biết chứng minh. giờ chứng minh đc r. :d
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Từ I dựng IH AC IH // AA'
lại có AA' (ABC) nên HI (ABC) .
AC//A'B' CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC AB và BC AA' BC A'B
A'B==a
=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)
Hạ \(IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)\)
IH là đường cao của tứ diện IABC
Suy ra IH//AA' \(\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}\)
\(AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)
Diện tích tam gia ABC : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2\)
Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : \(V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}\)
Hạ \(AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)\)
Vì \(BC\perp\left(ABB'A\right)\) nên \(AK\perp BC\) suy ra \(AK\perp\left(IBC\right)\)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK
\(AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 2a, đường thẳng A'C hợp với đáy một góc 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 6 3
B . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 2 3
C . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 2 9
D . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 6
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của A C , C C ' , A ' B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH
A. a 3 4 .
B. a 6 .
C. a 3 2 .
D. a
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A. 2 5 a 5 .
B. 5 a 5 .
C. 2 3 a 5 .
D. 3 a 5 .
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 12 a 3
B. 4 a 3
C. 3 a 3
D. 6 a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB', A'C', AA' và H là hình chiếu của C lên AB. Hỏi mặt phẳng (MNP) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?? A. (AMP) B. (BCB') C. (C'CH) D. (BMH)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'= 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A . 2 5 a 5
B . 5 a 5
C . 2 3 a 5
D . 3 a 5