Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thị Phương Anh

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Võ Đông Anh Tuấn
2 tháng 4 2016 lúc 12:01

Từ I dựng IH \perpAC  IH // AA'
lại có AA' \perp (ABC) nên HI \perp (ABC) .
AC//A'B'  CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC \perpAB và BC \perp AA'  BC \perp A'B
A'B=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5}a
\widehat{BCA'}=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)

Trương Văn Châu
2 tháng 4 2016 lúc 13:31

A B C A' B' C' M I K H a 2a 3a

Hạ \(IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)\)

IH là đường cao của tứ diện IABC

Suy ra IH//AA' \(\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}\)

                       \(\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}\)

\(AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)

Diện tích tam gia ABC : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2\)

Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : \(V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}\)

Hạ \(AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)\)

Vì \(BC\perp\left(ABB'A\right)\) nên \(AK\perp BC\) suy ra \(AK\perp\left(IBC\right)\)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK

\(AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Võ Tân Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Hường Nguyễn
Xem chi tiết
Loan Ngô
Xem chi tiết
Trâm Anh
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Bảo Duy Cute
Xem chi tiết