Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BE và CD . Chứng minh rằng BE bằng CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BE và CD, biết BE = CD . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Bài 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằng a) Nếu tam giác ABC vuông góc tại A , có trung tuyến AM =1/2 BC
b) Nếu trung tuyến AM =1/2 BC thì tam giác ABC vuông góc tại A
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC tại M
a) Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác
b) Biết AB = 15 cm; BC = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
cho tam giác abc có am là đường trung tuyến và am cũng là đường trung trực .c/m tam giác abc cân tại a
AM là trung trực của BC
nên A nằm trên trung trực của BC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
1) tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE bằng nhau . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
2)cho tam giác ABC cân ở A , AB=34cm , BC =32cm , và 3 trung tuyến AM , BN , CP đồng quy tại trọng tâm G
a) chúng minh AM vuông góc với
b) tính độ dài AM , BN ,CP (làm trong kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì trung tuyến AM cũng là đường trung trực của cạnh BC;
b) Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của cạnh BC thì tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM. Chứng minh:
a/tam giác ABC = tam giác ACM
b/ AM là phân giác của góc BAC
Lời giải:
a) Sửa lại thành $\triangle ABM=\triangle ACM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b) Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ nên $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Cho tam giác ABC. AM là trung tuyến và là đường cao. CMR : Tam giác ABC cân tại A
Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AM chung
MB=MC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>AB=AC
=>ΔBAC cân tại A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔAMC và ΔAMB có:
AM : cạnh chung
= (=)
MC = MB ( Vì AM là đường trung tuyến)
=> ΔAMC = ΔAMB (c.g.c)
=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại N . Gọi O là giao điểm của AM và BN . Chứng minh O là trọng tam của tam giác ABC.
Bài 1*: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D. Chứng minh AD= 2BD.
