a) Vì tứ giác ABCD

=>AB//CD

=>^AMB=^CND (2 góc so le trong)

Xét t/gAMB và t/gCND ta có:

MB=DN (gt)

^AMB=^CND (cmt)

AB=CD ( hai cạnh đối của hbh = nhau)

b) quên vẽ điểm O vẽ hộ nhé 

Vì AC cắt BD tại O

do đó: O là trung điểm của BD và AC

=>OA=OC (1)

=>OB=OD

Mà ta có: OD=OB (cmt)

mà DN=BM (gt)

do đó: ON=OM (2)

Từ (1) và (2) =>AMCN là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)

cho mình sửa lại 1 số chỗ 

vì tứ giác ABCD là hbh=>...(phần đầu)

do đó ON=OM ( O sẽ là trung điểm MN) (phần sau)

Mà AD lại cắt BD tại O

bổ sung nhé

Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.

M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành

\(\Rightarrow NC//BH\)

Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O ) 

Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)

M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC

Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :

\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng

gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD

Đường thẳng ME cắt NF tại S

Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )

Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)

Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)

\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )

\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)

Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )

Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)

Bài 4:

NG//AB mà N thuộc AB là sao vậy bạn?

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: BD=căn 8^2+6^2=10cm

BE=10^2/6=100/6=50/3cm

EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm

Xét ΔEBD có CH//BD

nên CH/BD=EC/EB

=>CH/10=32/50=16/25

=>CH=160/25=6,4cm

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra AE=CF: ED=FB

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có

FB=ED

\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)

Do đó: ΔKBF=ΔIDE

Suy ra: KB=ID

Xét tứ giác KBID có 

KB//ID

KB=ID

Do đó: KBID là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo KI và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra: AE=CF và DE=BF

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có

KB=ID

\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)

Do đó: ΔKBF=ΔIDE

Suy ra: KB=ID

Xét tứ giác BKDI có

BK//ID

BK=ID

Do đó: BKDI là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo BD và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xét ΔABO vuông tại O và ΔDCO vuông tại O có

góc BAO=góc CDO

=>ΔABO đồng dạng với ΔDCO

Xét ΔBCO vuông tại O và ΔADO vuông tại O có

góc OBC=góc OAD

=>ΔBCO đồng dạng với ΔADO