Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra AE=CF: ED=FB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
FB=ED
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác KBID có
KB//ID
KB=ID
Do đó: KBID là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KI và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
