Cho tam giác ABC có góc A = 1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM; đường thẳng BM cắt(O) tại D; kéo dài cắt (O) tại S
a.Chứng minh BACD nội tiếp
b. BC cắt (O) tại E. Chứng minh rằng : MR là phân giác của góc AED
c. Chứng minh CA là phân giác của góc BCS
cho tam giác ABC có A=1v. Trên AC lấy điểm Msao cho AM<MC, Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM; đường thẳng BM cắt (O) tại D; AD kéo dài cắt (O) tại S
1. C/m BADC nội tiếp
2. BC cắt (O) ở E. Cmr: MR là tia phân giác của góc AED
3. C/m CA là tia phân giác của góc BCS
cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh Ac Lấy 1 đường tròn tâm o đường kính MC Cắt BC tại điểm thứ 2 là E ,Đường thằng CM cắt đường tròn tâm O Tại Điểm Thứ 2 Là D
a)CM ABEM nội tiếp
b)CM ME.CB=MB.CD
Sửa đề:BM cắt (O) tại D
a: Xét (O) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCDM vuông tại D
=>BD\(\perp\)CD tại D
Xét (O) có
ΔCEM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCEM vuông tại E
=>CE\(\perp\)EM tại E
=>EM\(\perp\)BC tại E
Xét tứ giác MABE có
\(\widehat{MAB}+\widehat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MABE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔBEM vuông tại E có
\(\widehat{DBC}\) chung
Do đó: ΔBDC đồng dạng với ΔBEM
=>\(\dfrac{DC}{ME}=\dfrac{BC}{MB}\)
=>\(ME\cdot CB=MB\cdot DC\)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N
1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng
2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
a) Tứ giác BDFN nội tiếp nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BDF}\) (*)
Xét đường tròn (K), đường kính BM, ta có \(\widehat{MNB}=90^o\) hay \(MN\perp AB\) tại N (1)
Với lí do tương tự, ta có \(AD\perp EB,BC\perp EA\), do đó M là trực tâm của tam giác EAB \(\Rightarrow EM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, P thẳng hàng và đường thẳng này vuông góc với AB.
Từ đó suy ra tứ giác BECN nội tiếp (vì \(\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=90^o\))
\(\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{AEB}\) (**)
Từ (*) và (**), suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{BEA}\) \(\Rightarrow\) DF//AE (đpcm)
b) Tương tự như trên, ta có tứ giác AEDN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{AEB}\), dẫn đến \(\Delta BDN~\Delta BAE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BN}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BN\) (3)
Tứ giác NBMD nội tiếp nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\), dẫn đến \(\Delta AMN~\Delta ABD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}\Rightarrow AD.AM=AB.AN\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4), thu được \(BD.BE+AM.AD=AB.BN+AB.AN=AB\left(BN+AN\right)=AB^2=4R^2\)không thay đổi. (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tạo A, Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AC=3AM. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC, cắt BC tại E, cắt tia BM tại D
a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b)Chứng minh góc BAE bằng góc BCD
c)Chứng minh rằng AB,CD và EM đồng qui
Giải giúp mình với ạ, chân thành cảm ơn!
a: góc CDM=1/2*sđ cung CM=90 độ
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
c: Gọi F là giao của AB và CD
góc MEC=1/2*sđ cung MC=90 độ
=>ME vuông góc CB(1)
Xet ΔFCB có
CA,BD là đường cao
CA cắt BD tại M
=>M là trực tâm
=>FM vuông góc BC(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. CM Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BM. AC cắt đường tròn đường kính CM tại E, EM cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại F. Iva A name and mat phon
a) Chứng minh rằng AB // MF.
doi nhau. M và BC
b) Chứng minh rằng tứ giác ABFM là hình thoi. c) Kéo dài AM cắt đường tròn đường kính MC tại I (I +M)
Chứng minh rằng:AI. BO =AH.AC
Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ ) trẹn AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ Đường tròn O' đường kính CM. Đường thẳng BM cắt O tại D, AD kéo dài cắt O tại S.
a) Chứng mình BADC nội tiếp
b ) BC cắt O tại E. CM: ME phân giác góc AED
c) CM: CA p.giác góc BCS
d) Cho đướng tròn bán kính R, AM = 1/2 AC và góc BCA = 30 độ. Tính d.tích tứ giác MECS theo R
