Bài III.2b.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)

hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có : 

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m-16\)

\(=m^2-2m-15>0\).

\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).

Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)

Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).

Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)

Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).

Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).

Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).

Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.

Bài IV.b.

Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).

Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).

Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).

Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)

\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)

Tính diện tích hình quạt tròn

Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).

\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)

uses crt;

var a:array[1..1000]of integer;

n,i,k,min,vt:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

if n=0 then writeln('Moi ban nhap lai')

else begin

for i:=1 to n do 

begin

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

end;

for i:=1 to n do 

  write(a[i]:4);

writeln;

min:=a[1];

vt:=1;

for i:=1 to n do 

 if min>a[i] then

begin

min:=a[i];

vt:=i;

end;

writeln('So nho nhat la: ',min,' tai vi tri: ',vt);

write('Nhap k='); readln(k);

for i:=1 to n do 

  if i<>k then write(a[i]:4);

end;

readln;

end.

Tổng thòi gian Nam đi bộ :

  25 + 25 = 50 ( phút )

Trung bình mỗi phút Nam đi được : 

 ( 2250 + 1750 ) : 50 = 80 ( m )

đ/s : 80 m 

Trung bình mỗi phút Nam đi được số mét là:

(2250 + 1750) : (25 + 25) = 80 (m)

                                     ĐS: 80m

tk mình nha, chúc bạn học tốt

THANK YOU SO MUCH!!

Bài 1:

a) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(-x^3+x^2-5x+1\right)+\left(x^3+4x-5\right)\)

\(=-x^3+x^2-5x+1+x^3+4x-5\)

\(=\left(-x^3+x^3\right)+x^2+\left(-5x+4x\right)+\left(1-5\right)\)

\(=x^2-x-4\)

b) \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(-x^3+x^2-5x+1\right)-\left(x^3+4x-5\right)\)

\(=-x^3+x^2-5x+1-x^3-4x+5\)

\(=\left(-x^3-x^3\right)+x^2+\left(-5x-4x\right)+\left(1+5\right)\)

\(=-2x^3+x^2-9x+6\)

Bài 2

* \(P+Q=\left(x^5+7x^3+1\right)+\left(x^3-4x^5+2\right)\)

\(=x^5+7x^3+1+x^3-4x^5+2\)

\(=\left(x^5-4x^5\right)+\left(7x^3+x^3\right)+\left(1+2\right)\)

\(=-3x^5+8x^3+3\)

* \(P-Q=\left(x^5+7x^3+1\right)-\left(x^3-4x^5+2\right)\)

\(=x^5+7x^3+1-x^3+4x^5-2\)

\(=\left(x^5+4x^5\right)+\left(7x^3-x^3\right)+\left(1-2\right)\)

\(=5x^5+6x^3-1\)

Bài 3

a) \(A=3x^2+x+x^4-x^3-x^2+2x\)

\(=x^4-x^3+\left(3x^2-x^2\right)+\left(x+2x\right)\)

\(=x^4-x^3+2x^2+3x\)

\(B=x^4+2x^2+x^3\)

\(=x^4+x^3+2x^2\)

b) * Đa thức A có:

- Bậc: 4

- Hệ số tự do: 0

- Hệ số cao nhất: 1

* Đa thức B có:

- Bậc: 4

- Hệ số tự do: 0

- Hệ số cao nhất: 1

c) \(A+B=\left(x^4-x^3+2x^2+3x\right)+\left(x^4+x^3+2x^2\right)\)

\(=x^4-x^3+2x^2+3x+x^4+x^3+2x^2\)

\(=\left(x^4+x^4\right)+\left(-x^3+x^3\right)+\left(2x^2+2x^2\right)+3x\)

\(=2x^4+4x^2+3x\)

\(A-B=\left(x^4-x^3+2x^2+3x\right)-\left(x^4+x^3+2x^2\right)\)

\(=x^4-x^3+2x^2+3x-x^4-x^3-2x^2\)

\(=\left(x^4-x^4\right)+\left(-x^3-x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+3x\)

\(=-2x^3+3x\)

\(B-A=\left(x^4+x^3+2x^2\right)-\left(x^4-x^3+2x^2+3x\right)\)

\(=x^4+x^3+2x^2-x^4+x^3-2x^2-3x\)

\(=\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3+x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)-3x\)

\(=2x^3-3x\)