Câu hỏi của Doãn Thị Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Phương pháp chứng minh mọi tỉ lệ thức từ a/b = c/d :

- Đặt a/b = c/d = k , suy ra a = bk ; c = dk

- Thay a = bk ; c = dk vào 2 vế của tỉ lệ cần chứng minh bằng nhau

- Tính giá trị 2 tỉ lệ theo k,ta thấy giá trị của chúng bằng nhau,suy ra đpcm.

Với bài này,ta có :

a² / b² = (bk)² / b² = b²k² / b² = k² (1)

(3a² - 2ac) / (3b² - 2bd) = [3(bk)² - 2bkdk] / (3b² - 2bd) = (3b²k² - 2bdk²) / (3b² - 2bd) = k²(3b² - 2bd) / (3b² - 2bd) = k² (2)

Từ (1) và (2),ta có tỉ lệ thức cần chứng minh

Cách 2 : a/b . c/d = a/b . a/b = a² / b² mà a/b . c/d = ac / bd

=> a² / b² = ac / bd = 3a² / 3b² = 2ac / 2bd = 3a² - 2ac / 3b² - 2bd 

=> 3a

cảm ơn

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)

a/ \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{\left(a+c\right).\left(a-c\right)}{\left(b+d\right).\left(b-d\right)}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

b/ \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{3a-2c}{3b-2d}=\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)

Ta có: a/b = c/d => a/b.c/d = c/d.c/d (vì các p/s nào bằng nhau nhân với mấy cũng bằng nhau)

hay: ac/d = c^2/d^2 (1)

Lại có: a/b = c/d = a^2/b^2 = c^2/d^2 = a^2+c^2/b^2+d^2 (2)

Từ (1) và (2) => ac/bd = a^2+c^2/b^2/d^2

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2k^2}{b^2}=k^2\)

\(\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}=\dfrac{3\cdot b^2k^2-2\cdot bk\cdot dk}{3b^2-2bk}=k^2\)

Do đó: \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)