-(x²-8x+16)-(y²-4y+4)= -(x-4)²-(y-2)²

Ta có : -(x-4)²<= 0

suy ra: -(x-4)²-(y-2)²<=0 (dpcm)

a)x²+6x+10

=x²+2.3x+3²+1

=(x+3)²+1

        Vì (x+3)²\(\ge\)0

                   Suy ra:(x+3)²+1\(\ge\)1(đpcm)

b)9x²-6x+2

=(3x)²-2.3x+1²+1

=(3x-1)²+1

             Vì (3x-1)²\(\ge\)0

                    Suy ra:(3x-1)²+1\(\ge\)1(đpcm)

c)x²+x+1

=x²+2.\(\frac{1}{2}x\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

           Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

                        Suy ra:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

d)3x²+3x+1

         Ta có:Vì 3x² là số nguyên dương

      Mà x²>x

Suy ra:3x²-3x là số nguyên dương

                  Vậy 3x²+3x+1 là số nguyên dương(đpcm)

a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)

b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)

Đề sai rồi bạn

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm 

bài 1 : a. x^3 +27 -54-x^3 =-27

b. 8x^3 +y^3 -8x^3 +y^3 =2y^3

c. (2x-1+2x+2)(2x-1-2x-2)=(4x+1).(-3)=-12x-3

d. a^3 +b^3 +3ab(a+b) -3ab(a+b)=a^3+b^3

 a. (x-1)^2 =5^2

x-1=5

x=6

A=(4x^2 +4x+1 )+1 

A=(2x+1)^2 +1 >0

B=(x^2 -2x+1 )+x^2

B=(x-1)^2 +x^2 >0

mọi người giúp mình với

\(A=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-2x+x+3\right)=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-x+3\right)\)

\(=x^2-16+9-x^2=-7\)

=> đpcm

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau : 

\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

[...]5chia hết 3x+2

3x+2thuoc tập ước của 5

[...]