Question

CMR: các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến

a) x²+6x+10

b) 9x²-6x+2

c) x²+x+1

d) 3x²+3x+1

Answer 1

a)x²+6x+10

=x²+2.3x+3²+1

=(x+3)²+1

        Vì (x+3)²\(\ge\)0

                   Suy ra:(x+3)²+1\(\ge\)1(đpcm)

b)9x²-6x+2

=(3x)²-2.3x+1²+1

=(3x-1)²+1

             Vì (3x-1)²\(\ge\)0

                    Suy ra:(3x-1)²+1\(\ge\)1(đpcm)

c)x²+x+1

=x²+2.\(\frac{1}{2}x\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

           Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

                        Suy ra:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

d)3x²+3x+1

         Ta có:Vì 3x² là số nguyên dương

      Mà x²>x

Suy ra:3x²-3x là số nguyên dương

                  Vậy 3x²+3x+1 là số nguyên dương(đpcm)