Question

Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{3x^2}{1-x^3}\)+\(\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)với x≠1

a) Rút gọn biểu thức A

b)Chứng minh với mọi x≠1 thì biểu thức A luôn nhận giá trị âm

Answer 1

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm